Question

Riko▫️

二次方程式の問題です(2)教えてください！

2
63%
50%
図 1
右の図1のように, 1辺の長さが16cmの正方形で,1目もりが縦, 横と
もに1cmの等しい間隔で線が引かれている方眼紙がある。 この方眼紙に
書かれている1辺の長さが1cmの正方形をます目ということにする。
この方眼紙のます目を1個選び, その中に小石を1個置き, そのます目を
ふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分の
面積を求める。
次に,この方眼紙の黒くぬりつぶしていないます目を1個選び、その中に別の小石を1個
置き,そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部
分すべての面積を求める。さらに,このような操作を続け, この方眼紙のます目がすべて
黒くぬりつぶされたところでやめる。
例
【置いた小石が1個のとき】
図1のます目に1個目の小石を置いたとき, 図2のようになる。 この
ときの黒い部分の面積は31cm ² となる。
【置いた小石が2個のとき】
次に図2の黒くぬりつぶしていないます目に2個目の小石を置いたと
き、図3のようになる。 このときの黒い部分すべての面積は60cm²
となる。
図2
16 cm
・小石
図3
このとき、次の問いに答えなさい。
[1] この方眼紙に置いた小石が3個のとき, 黒い部分すべての面積を求めなさい。
[2] この方眼紙の黒い部分すべての面積が175cm2となるとき, 置いた小石の個数を求め
なさい。
<神奈川県 >
43

二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず大切なのは実験をすることです。1枚目のように、小石の個数と面積がどういう関係にあるのかを考えるために、n=1から順に計算をすることが大事であり、（1）は「とりあえずn=3で実験してみて、そうしたら法則性見えてくると思うよ」という出題者からのメッセージ、誘導です。
それが分かればあとは2次方程式を解くだけですが、これも少し面倒で、足して32かけて175の組み合わせが思いつくかですね。25×7=175を覚えていたらすぐに思いつくと思いますが、覚えていなくてもかけて175という10の倍数でない5の倍数なので、片方が5か15か25だと分かると思います。
そのあとの解の吟味も大変で、受験生的にはついつい25も答えに含めそうになると思います。ですが、16列しかないので16回目には必ず終わることに気付ければ7だけになりますね。
この問題の正答率はまあまあ高いですが、おそらく最初に書いたような実験を4,5,6,7とやって見つけた人が多いと思います。今回はn=1から3の増え方を見て、175までならすぐに見つかりそうと思って適当に数字を入れて実験すれば案外こっちの方がはやいかもしれないですね。実際の試験ではそういう泥臭い手法も有効的な場合がありますが、今は練習なのでこのやり方を理解することが大切だと思います。

Riko▫️

丁寧にありがとうございます！

Riko▫️

とても分かりやすいです！