Question

ゆーき

(3)の問題で、解説棒線以下、特に緑の所が分かりません。教えてください🙇‍♀️

50
(2) この波はx軸の正の方向へ進行しているか, 負の方向へ進行して
いるか。
(3) この波の変位y [m] は位置座標x [m]と時刻t [s] の関数として次の
ように表すことができる。 A, B, C に入る数値を求めよ。
A in { π (B
Ct)}
y〔×10-3m〕
0
1
※振
y =
2 3 4
x 〔×10-2m〕
図 1
2 弦・ 気柱の振動
弦の共振
5
両端が節になる定常波
振動源の振動
√x +
y〔×10-3m〕
一致
5
0
-5
0
1
2 3 4 5
t 〔×10-2s〕
図2
(電気通信大)
基本振動

60
2π
図2より、x=0での振動(単振動) の様子はy=Asint と表せる。 彼は左
T
へ進むので、位置x(<0) で時刻
現れていた変位である｡ ここでは原点から位置x (<0) まで距離-xを波が
伝わるのに要する時間であり, 4t=(-x) /v
したがって、波の式は次のようになる。
2π
T
™B =
y = Asin (t-4t) = Asin
時刻 4tに原点x=0に
に現れる変位は,
与えられた式と見比べると,xの係数から
3=27
2
2
Tv 0.04x0.5=100
また, tの係数から TC = 27
T
∴. B=
2π
-= πB
入
‥.
in (t
+ + x)
2π
T
.".
27=70 : C =
T
C
別解 波の式では,xの係数はとなり,tの係数は姿となる。この知識を
用いると
気柱の閉管では,管の長さが波長4
半油巨
2
=2=0.04
B = ² = 0.02
入
T
= 100
2
=0.01=50
=50
FI
なお、波の式でとxがーで結ばれると,+x 方向への波,+で結ばれ
ると, -x 方向への波となる。
位
0
2 弦・気柱の振動
KEY POINT 弦の共振, 気柱の共鳴ともに定常波(固有振動)を描い
て考える。 弦では, 長さが半波長1/2の整数倍になることに着目する。

Answer 1

guest

申し訳ありませんが、緑線の解説より先に式の説明だけさせてください。
その方が説明しやすいので。

問題文と解説をすべて読んだわけではないので正しいか分かりませんが、高校だとvは速度ではなく速さですよね？
本来の波の式は
y=Asin2π/T(t-x/v)
ですが、波が右に進もうが左に進もうが本来この式で書けるはずなんです。

この式はxが右向き正、波もxの正の方向に進むときの式です。

なぜこの式で書けなくなるかというと、
xは「右」向き正なのに、vを「左」向き正にしているからです。
なので、本来全ての波を表せるはずの
y=Asin2π/T(t-Δt)
=Asin2π/T(t-x/v)
において、vを-vに書き換えなければいけないのです。
速さではなく速度ならvは右向き正で負を考えるのでこのような操作は必要ありません。

高校で向き(ベクトル)をろくに扱わない(教えられない)せいで、このような勘違いをしてしまうのです。
特に数学的に物理を扱いたい生徒に混乱を招くわけです。

遅くなりましたが本題の緑線を説明します。
y=Asin2π/T(t-Δt)
=Asin2π/T(t-x/v)
においてvを左向き正にしたせいで-vに置き換えなければいけないのですが、どうやら考えやすいように何が何でも、意地でも全ての文字を正にしたいようです。
したがって、vを-vにするのではなく、xを-xにします。
つまり、
左向きにv>0で進む波が原点を通ったあとΔt秒後に通る点x<0での変位を考えますが、
vを大きさ(速度ではなく速さ)にした以上、
xも大きさ(変位ではなく距離)にしなければいけませんので、(つまり小学校で習う距離=速さ×時間)
x<0のとき-x>0と書き直す必要があります。
なぜなら、
距離=速さ×時間
より、
時間はΔt秒後を考えますが、波が進む方向の変位を考えているためΔt>0
速さも正にしてしまったのでv>0
距離=v(>0)×Δt(>0)
より、x<0も-x>0に置き換えなければいけません。

ご参考になさってください。

guest

長文失礼しました。
質問者様の勉強にお役に立てれば幸いです。

ゆーき

ありがとうございます。次に復習する際も参考にさせて頂きます！

guest

物理において向きは非常に重要なので、ゆっくりとでもしっかり理解してくださいね。

これからも勉強頑張ってください。

ゆーき

ありがとうございます！