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重力加速度をg[m/s²]、水の密度をρ[kg/m³]、質量m[kg]の物体（今回は立方体）が水に浮かんで静止しているので、
物体が沈んでいる部分の体積をV[m³]とすると、物体が沈んでいる部分にかかる重力 mgと浮力ρVgが釣り合うので、
ρVg=mg より V=m/ρ[kg]である。
m=(0.1[m])³x 6.0x10³[kg/m³] 、ρ=1.0x10³[kg/m³] より、V=6x10⁻⁴[m³]
つまり、水面上の体積は、立方体の体積ー水面下の体積＝(0.1[m])³ - 6x10⁻⁴[m³] = 4x10⁻⁴[m³]
または、
立方体の体積は (0.1[m])³=10⁻3[m³] なので、全体の重さは 6.0x10²[kg/m³] x 10⁻3[m³] =0.6[kg]。
水に浮かべた時に X[m]沈むとすると、浮力は立方体が沈んで押しのけた水の体積（＝沈んだ部分の立方体の体積）の重さと等しいので、
(0.1[m])²x X x 1.0x10³[kg/m³] = 10X[kg]。これが物体（立方体）にかかる重力と釣り合うので、
10X = 0.6 より X=0.06[m]
水面上は 0.04[m]出ているので、その体積は (0.1[m])² x 0.04[m] = 4x10⁻⁴[m³]
※実質同じことを言い換えているに過ぎませんが....
丁寧にありがとうございます！
蛇足：
V=m/ρ[kg]を利用して答えを導く際、
図にある説明では「わざわざ」沈んでいる深さを X[m]としています。
テキストで書き直す際に無駄なことをしていたと気づいたので、テキストの説明では水中に沈んだ体積を求めた後で、
立方体の体積ー沈んでいる体積として算出しています。
どの部分が「分からない」のかわからないので、かなり冗長な説明をしてみました。
立方体の体積は、１辺が 0.1[m]なので、0.1[m] x 0.1[m] x 0.1[m] ( = 0.1[m])³ ）= 0.001 [m³] = 10⁻³[m³]
（もしくは、0.1[m] = 10⁻¹[m] なので、(0.1[m])³ = (10⁻¹[m])³ = 10⁻³[m³] )
水中に沈んだ体積は直前で V=6x10⁻⁴[m³] と求められているので、
水面上の体積は、10⁻³[m³] - 6x10⁻⁴[m³] = 10x10⁻⁴[m³] - 6x10⁻⁴[m³] = 4x10⁻⁴[m³] です。
ぐちゃぐちゃの図で済みませんが...