数学
中学生
解決済み
中3
2次方程式の問題です。
この解説を分かりやすくしていただきたいです🙇🏻♀️
2次
x²=xの解はx=0、x=1である。
x² = x
x=1
A
2 =
÷x
( 7 (0] pol" 17" X to a pl.
回答
回答
xで割る際にx=0となりうるからです.
例えば問題文で「x≠0とする」と書かれていた場合
両辺をxで割ることには何の制約もございません
(つまりxて割ってもそれは同値変形)
なのでx²=x⇔x=1となります.
しかしx≠0と書かれていない,もしくはx=0と
なりうる場合には場合分けするなどして
議論の崩壊を防ぐ必要があります.
例1)
(1)x=0は2次方程式x²=xの解である.
x≠0の解を探すため,x≠0とすると
x²=xの両辺をxで割り,x=1を得る.
したがって答えはx=0,1
例2)
x²=x⇔x²-x=0⇔x(x-1)=0⇔x=0,1
ここで実数A,Bに対し
AB=0⇔A=0またはB=0を利用した.
他にも2次方程式x²-4x+3=0の解を求めよという
問題について
x=0とすると3=0と矛盾が生じることから
x=0はこの2次方程式の解になることはないので
この2次方程式を考える際はx≠0として考えることが
可能です.もちろんxで両辺を割っても可能ですが,
まあこの問題は(x-1)(x-3)=0∴x=1,3を使うので
割る必要はないですね😅
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇♂️
ありがとうございます。わかりやすいです☺️
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分かりやすい解説ありがとうございます🙇🏻♀️