Question

Uki

請問第三題為什麼是π/4然後怎麼看出來要加減一個π

BERITAL 期
1. (1)試作y = sinx之圖及y = cosx之圖。(畫在同一張圖上並標示清楚或用顏色區分)
(2)若-w≤x≤3元,則有多少個x滿足sinx = cosx ? 4個
(3)承(2),這些x值的總和為?
解
:
TOGIYS
一元
2MP y
-2
·1·
-1-
- 2+
1
I
T
I
I
2元
Ans:(1)略;(2)4個;(3)
3元
I
·* = 104X.
y=sinx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

如果看這個圖
可以知道4個x值分別是
–3π/4, π/4, 5π/4, 9π/4
所以總和是3π沒錯。

一開始是先算一些特殊角的三角函數值
就可以知道45°和225°會讓sinx=cosx
因為這兩個三角函數的週期都是2π
所以把45°和225°加減2π、4π、……
就可以找到其他相對應的位置。

另外一種解法是（還沒學就先不用看）
等學到了三角函數的和角、差角公式之後，
可以把同角度的sinx和cosx做疊合，
也就是說：
sinx = cosx
sinx – cosx = 0
(√2) sin(x–π/4) = 0

此時再去找 讓sin等於0的點會好找多了
因為 sin0, sin(±π), sin(±2π), ...都是sin等於0的位置
所以就能找出
x=–3π/4, π/4, 5π/4, 9π/4, ........ 這一些x值

Uki

了解謝謝！