✨ ベストアンサー ✨
(1)y²＋2が5の倍数とすると、整数kを用いて、y²＋2＝5k
y²＝5k-2＝5(k-1)+3とおける。よってy²は5で割ると3余る。…★ ここで、mを整数として、
y=5mのときy²を5で割ると余りは0
y=5m±1のときy²を5で割ると余りは1
y=5m±2のときy²を5で割ると余りは4 これらは★に矛盾するのでy²＋2＝5kを満たすy,kは存在しない。
よって示された。
(2)与式⇔5x²=2(y²+2)となり、2(y²+2)は5の倍数となる。
2と5は互いに素よりy²+2が5の倍数になる。しかし、(1)よりこれはあり得ない。よって示された。
学校の先生の解説のようだ〜
凄いです！
なんか文章にまとまりがあってわかりやすい！
模範解答のような完璧さです！
ベストアンサーにさせていただきました！
ありがとうございます！✨