Question

し　【難関大学志望】

①なぜ、このグラフは場合分けが必要なのでしょうか？
②【①】での、a≦0の時のとか、その他含めてこう言うグラフってどうかくのですか？
優しい方詳しく説明教えてください！お願いします！

2. aを定数とするとき, 2次関数y=x-2ax+2a²について
(1) 区間 0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ .
(2) 区間 0≦x≦2 におけるこの関数の最小値が20であるとき,a の値を
求めよ.
(宇都宮大)

2
2 2次関数の最大・最小
f(x)=x²-2ax+2a² とおくと,
解法のポイント
放物線y=x²-2ax+2² の軸 (対称軸)と区間 0≦x≦2の位置関係によ
て場合分けが必要。下に凸なグラフをもつ関数の区間における最大値は区間の
でとる.
【解答】
24000 (2144)
グラフめて
it th
f(x)=(x-a)²+a².
区間 0≦x≦2におけるf(x) の最大値、最小値をそれぞれ M, m とする
x=a
1m
x=a
m
なせいきなり
✓
x=0x=2
x=0x=2
(1) (i) a≦0 のとき
( 1≦a≦2のとき,
M=f(0) =2a²,
(iv) 2≦aのとき,
[y=f(x)
IM
M=f(2)=2a²-4a+4,
M=f(0)=2a²,
0≦a≦1のとき,
M=f(2)=2a²-4a+4,
[y=f(x)
zajem
(iv)
M
m=f(a)=a².
のな世坪合戦
m
m=f(a)=a².
x=0x=2
m=f(0) = 2a².
x=a
x=0x=2
m=f(2)=2a²-4a+4.
m
x=a
EM
ly=f(x)
[y=f(x)
1
F
7

二次関数