Question

ろな

この問題の解き方がわかりません。
こたえは、4番の288です。
教えていただきたいです。

自然数A,Bがあり、BはAの2倍より24 大きく、 AとBの最小公倍数はA
の8倍で、最大公約数は12である。このとき、
AとBの最小公倍数として､最
も妥当なのはどれか。
警視庁Ⅲ類 2018
OSA.
022 S
083.E
018.
1.72
2.96
3.192
4.288
5.576

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

A＝12a、B＝12b (a, b:互いに素な自然数)とおく。2A＝B−24よって、2×12a＝12(b−2) ∴2a＝b-2 ∴b＝2(a＋1) A,Bの最小公倍数は、12ab＝12a×2(a＋1) これがAの8倍だから、12a×2(a＋1)＝8×12a ∴a(a＋1)＝4a 、a＋1＝4 (aは自然数だからで)∴a＝3ゆえに、b＝8となり、a,bは互いに素であるから、条件を満たし、最小公倍数は、12×3×8＝288となる。間違っているかもしれん！！

ろな

ありがとうございます！！
なぜ、最初にA＝12aなどとおくのですか？教えていただきたいです😭

記述における⇔大事だよね!

AとBの最大公約数が12であるので、どちらも12の倍数であることが、分かります。