Question

みこ

二次方程式です！
この2問教えてください🙏

(3)a>0とする、x'+α-8a=0の1つの解がx=4のとき、αの値は?
_4) az²-3a-18=0の解がx=-3だけであるとき、αの値は?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tom

⑴は、x=aが1つの解だとわかっているから、２次方程式は
(x-a)(x+8)=0になるのはわかりますか？？
定数項に注目すると-8aになるので、このように変形することができます。
こうなると、もう1つの解がx=-8であるとわかります。
そしたら、x=-8を最初の方程式に代入して、
64-8a-8a=0
16a=64となるので、a=4となります。

⑵は、x=-3だけが２次方程式の解であるとき、(x+3)²=0の形が出てくるということがわかります。
x²の係数はaなので、最初の２次方程式は
a(x+3)²=0
と変形できます。
これを展開すると
ax²+6ax+9a=0となるので、定数項に注目すると、
9a=-18であるから
a=-2となります。

Tom

⑴の応用としては、(x-a)(x+8)=0を展開すると
x²+(8-a)x-8a=0となり、xの係数に注目すると、
8-a=aとなるので、これを解いて
2a=8
a=4と解く方法もあります。
ただ、これは中学校では難しいと思うのでできるなら…って感じです😅