数学
中学生

この問題を教えてください。
答えは12センチです。
(○は間違えてつけてしまったものです。)

46 右の図において, AD = 8cm, DB = 12cm, AE 10 cm, DE-9 cm, ZABC= ZAED - であるとき, FCの長さを求めなさい。 L AVRFACE F B D A E C
平面図形 三角形 相似

回答

✨ ベストアンサー ✨

なるほど、メネラウスの定理を利用すると(知っていると)簡単に解くことができたのですね。
# clearcaseの質問で、メネラウスの定理の証明関連で回答したことはありますが、
# すっかりその定理を忘れていました。

∠ ABC = ∠ AED、及び ∠ DAE = ∠ CAB より、2組の角が等しいので △ AED ∽ △ ABC
よって、AE:AB = DE:CB より 10:20=9:CB となり CB=18。
同様に、AC:AD = AB:AE より AC:8 = 20:10 となり AC=16。つまり、EC = 16-10=6。

Cから、DFに平行な線を引き、ABとの交点をGとすると、
AD:DG = AE:EC より、8:DG=10:6 となり、DG=24/5。
同様に、BG:GD = BC:CF より (12-24/5):24/5 = 18: CF
36/5:24/5 = 18:CF
3:2=18:CF
CF=12

この回答にコメントする
PromotionBanner

回答

疑問は解決しましたか?