Question

優美

教えて頂きたいです。

2. 右の図のような1辺の長さが4cmの正五角形があ
る。 ACとBDの交点をHとするとき, 次の問いに
答えよ。
(1)∠ACB, ∠AHB, ∠ABH の大きさを求めよ。
(2) AH の長さを求めよ。
B
C
H
D
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

正五角形の内角は540÷5＝108° よって、∠ABC＝108°である。ここで、三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形であるので、∠ACB＝(180°-∠ABC)/2＝72°/2＝36°次に、∠ABH＝∠ABC-∠CBD＝108°−36°＝72°(なぜなら、三角形ABCと三角形BCDは合同であり、∠ACB＝∠CBDであるから)また、三角関数ABHに着目して、∠AHB＝180°−(∠ABH＋∠BAC)＝180°−(72°＋36°)＝180°−108°＝72° ゆえに、∠ABH＝∠AHBであるから、三角形ABHはAB＝AHの二等辺三角形である。したがって、AB＝4より、AH＝4である。文字だけの説明でごめんね