Question

HSJ

この問題の解説の8・9行目が分かりません。
なぜIT:AE＝DI:DAなのですか？

店 267 右の図の四角形ABCD は長方形で、 Eは辺ABの中点である。 直線
"DEは辺BCを直径とする半円Oの接線になっていて, その接点をTと
する。AE=3cm のとき,線分 ATの長さを求めよ。
A
3
EX
B

267 2√3 cm
解説
円外の点から円にひいた2本の接線の長さは等しい
から, DT = DC=6cm
点Eは辺ABの中点だから, AE=3cmのとき,
ET=EB= 3 cm
₂7, ED=3+6=9 (cm) 4
#S
したがって, AD=√92-32=6√2(cm) となる。
点Tから辺ADに垂線TIをひく。 AE//IT で,
SI
DT: DE=6:9=2:3だから,
IT: AE=DI: DA=2:3
₂7, IT = AE = 3×3=2 (cm)
SADAA #
DI=DA=x6√/2=4√2 (cm)
3
AI=6√2-4√2 = 2√2 (cm)
したがって, AT=√(2√2)^²+2=2√3cm 1

三平方の定理

Answer 1

なゆた

証明は簡略ですが
2つの三角形が相似で
対応する辺の比が等しいから、です

Answer 2

イカロスつばさ

△DAEと△DITの比較です。IT//AEなので三つの角度がそれぞれ等しいため二つの三角形は相似の関係にあります。相似であるならばあるの辺同士の比は他の辺同士の比と等しくなります。一度問題になっている三角形を抜き出してみましょう。分かりやすくなるはずですよ。