Question

ゲストあ

力学の慣性抵抗の力は速度vとしてf=-kv²と習ったのですが(kは定数)vが負の時向きは変わらないんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

マイナス符号は運動を妨げる向きという"気持ち"の現れですが、数式的にちゃんと表現すると
f,vをベクトル
大きさk|v|^2
向き-v/|v|
として
f=-k|v|^2 v/|v|=-k|v|v
となります

ゲストあ

デカルト座標の各成分表示の場合スカラーですがどうすればいいのでしょう？途中で運動の向きが変わらない暗黙の了解があるのでしょうか？

Crystal Clear

成分表示にしたいなら両辺の成分をとって
fi=-kvi√(vx^+vy^2+vz^2)
i=x,y,z
となるだけです
fの向きが一定である保証はありません。

ゲストあ

f=-k|v_i|v_i
とはならないのですか？

Crystal Clear

f,vをベクトルとすると
f=-k|v|^2 v/|v|=-k|v|v
両辺ei(i方向の単位ベクトル)との内積をとると
fi=-k|v|vi
となります

Crystal Clear

特に一次元の運動を考えている場合は
vy=vz=0として
fx=-k|vx|vx
となります

ゲストあ

なるほど。確かに3次元の時は大きさの方は各成分の速度の大きさではなくてベクトルの大きさではないと力の大きさを実際に計算した時あいませんね。ありがとうございました。