Question

C

n文字の置換全体であるSnを機械的に全部求めることって可能でしょうか？

置換全体の集合 文字の置換全体をS” と書く. n 文字の置換
12
n
0=
kk2
kn
は ki, k2, ‥‥‥, kn が定まれば一意的に決まるから, Shの元の個数はn個の順
列の個数に等しく, n! である.
例6S3 = {ε, (12) (23) (13), ( 1 2 3), (132)} である. また
(123) = (13) (12) (132) = (12) (13) であるから,
(123), (132) は偶置換,
(12) (23) (13) は奇置換.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

例6のように、置換する数で分類するのはnが大きい場合には適さないように思う。
以下のようにk1〜knを辞書式順序で列挙するのがわかりやすい。プログラミングで用いられる高速アルゴリズムを求めているなら適当に調べてください。
n=4の場合
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

C

いきなり置換を考えるのではなく、k1〜knを列挙してそれがどう置換されているか考えるということですね！ありがとうございます。

Answer 2

なお

ありますよ。多分一年生向けの線形代数の教科書には大抵乗っていますから、ぜひ調べてみてください。

なお

もし見当たらなければ教授に聞いてみるのもおすすめです。

C

Snについて書いてあるページここだけです……教授はオンデマンドなので気軽に聞けないです…あと大学の友達は勉強してる人ほぼいないです！！

なお

それはぴえん案件ですね。

なお

大学の生協に多分他に教科書がありますから手に取ってみてください。

C

それが理想的な姿勢なのはわかるんですが、そこまでして勉強するモチベーションがないです！！！！！！