Question

莉緒瑠

3つの整数A,B,Cがある。整数Aは奇数で、整数Bは整数Aより3だけ小さく、整数Cは整数Aより4だけ大きい。
このとき、整数Aの2乗と整数Bと整数Cの和は、整数Aより1だけ大きい数の2乗に等しくなることを証明するにはどうしたらいいですか❓教えてください🙇‍♀️！

式の展開と因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃夏

nを整数とすると
A=2n+1 , B=2n+1-3=2n-2 , C=2n+1+4=2n+5
と表せられる。
整数Aの2乗と整数Bと整数Cの和は、
A²+B+C
=(2n+1)²+(2n-2)+(2n+5)
=4n²+4n+1+2n-2+2n+5
=4n²+8n+4 … ①
Aより1だけ大きい数の2乗は
(2n+1+1)²
=(2n+2)²
=4n²+8n+4 … ②
①、②より
整数Aの2乗と整数Bと整数Cの和は、整数Aより1だけ大きい数の2乗に等しくなる。

莉緒瑠

ありがとうございます！

Answer 2

なゆた

整数Aを文字を使って表す(例えばnとか)
それを基準に、整数B、Cも同じ文字を使って表す

あとは文章通り
整数Aの2乗と整数Bと整数Cの和　と
整数Aより1だけ大きい数の2乗　を
式にして、それぞれ計算する

2つの結果が一致すれば、証明完了
という流れになります。

莉緒瑠

ありがとうございます！