物理
高校生
解決済み
この問題の（3）の解説に書いてある
FΔT ＝2×mv cos30° の「2」がどこからきたのか分かりません。
教えて下さい。
24.9081
加えた力0.0
33. 力積と速度 摩擦のない水平面上を速さで進んでい
る質量mの物体を打ち. その進行方向を変える。
の向き
分×2
(1) 進んできた向きから120°の向きに力を加えて打ったと
ころ、図のように,物体は60° だけ向きを変えて進んだ。
V
120°
15
60°
打った後の速度の大きさを, vを用いて表せ。 MIM 38-1
(2) (1)で加えた力積の大きさを, m, vを用いて表せ。
打つ前
(3) 速さで進んできた物体を, 速さは変えずに進んできた向きから120°の向きに進
ませたい。 このとき加える力積の大きさを,m, vを用いて表せ。 また, その向きも求
めよ。
870
例題6
ヒント (1) 打った後の運動量ベクトルは,最初の運動量と力積のベクトルを合成して得られる。
33. 力積と速度
解答 (1) v (2) mv
(3) √3mv, 進んできた向きから150°の向き
指針 (1) (2) 運動量と力積の関係は,m-mv=F4t であり、こ
れは、mv=mv + F 4tと変形できる。 このようすをベクトルで図示し
て,運動量や力積の大きさを考える。 (3) 打つ前後の運動量ベクトルを
図示し, 力積を求める。
解説 (1) 図1のように,物体のはじめの運動量mvに対して, 加
えた力積Fat は120°をなす向きとなる。 打った後の物体の運動量
mvは,mvの矢印と始点を一致させ, 60° をなす向きとなる (図2)。
Fatとmvの終点は一致するので,これら3
つのベクトルで描かれる図形は,正三角形とな
ることがわかる。 したがって, mv の大きさは
FAt
120°
moの大きさに等しく, mvであり, 打った後
の物体の速さはvになる。
図 1
mo
(2) 図2から, 加えた力積の大きさも,打つ前後
の物体の運動量の大きさと同じになり, muとなる。
(3) 打つ前の運動量mv を描き, それと始点を一致させて, 120°をな
す向きに、 打った後の運動量mv" を描く。 miの終点から
の終
moi
点に向かって引いた矢印が,加えた力積 4tとなる (図3)。 mv,
mの大きさはいずれも muなので、図3のベクトルで描かれた図形
は,二等辺三角形となる。 したがって, 力積の向きは,進んできた向 図3
きから150°の向きとなる。 力積の大きさは,
Fat=②x mucos30°=√3mv
60°
ⓒmd=mo+Fat
の式は、はじめの運動量
ベクトルと力積を合成し
たものが、後の運動量ベ
クトルとなることを意味
する｡
moi
Fat
図2
30°
60° 60°
mv
Fat
120°
30%
mv
150°
mv
29
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