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練習 271 次の数列の和を求めよ。
(1) 1·(n+1), 3.(n+2), 5•(n+3),, (2n-1) 2n
(2) 0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, ···, 0.111・・・1 (初項から第n項までの和)
(1) この数列の第k項は (2k-1)(n+k)
よって, 求める和は
Σ(2k-1)(n+k)
k=1
Ž{2k² + (2n − 1)k—n}
k=1
= 2Ěk² + (2n− 1) Žk-nŽI 1
k=1
k=1
k=1
= 2.
— n(n+1)(2n+1) + (2n− 1) • ½ n(n+1)=n• n
=
1/14㎖{2(n+1)(2n+1)+3(2n-1)(n+1)-6n}
=
各項の右側の数でき
列は
n+1, n+2,•
であるから,初項 -
公差1の等差数列でお
よって、第k項の右側の
数は
(n+1)+(k-1)-1
= n+k