Question

ひまわり

高2物理です。
空気抵抗が働く自由落下で、
F＝m g−k vという公式がありますが、
空気抵抗k vは落下するにつれ増加していき、m gは常に一定だから十分な時間落下させると等速直線運動をするとありますが、m gが言っていでk vが増加していくならどんどんk vがm gを越していって、遅くなるのではないかと思うんですが、どこが間違っていますか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

どんどん加速して、
重力と空気抵抗が釣り合った時刻を考えます。
釣り合っているので、
mg = kv
より、運動方程式
ma = 0
を得ます。
加速度が0なので、
釣り合ったあとは速さは増えも減りもしません。
つまり等速直線運動し続けます。

暇つぶし

説明不足しているので追加します．
つりあった時刻を t として，
微小な時間 ⊿t 経ったあとの運動を考えます．
時刻 t における速度を v(t) と表現します．
t において
ma = 0
より
v(t + ⊿t) = v(t) + a*⊿t = v(t)
です．
mg = kv(t)
だったので，
mg = kv(t + ⊿t)
となり，t + ⊿t においても重力と空気抵抗が釣り合っています．
その後の時刻も同様なので，t 以降はずっと a = 0 です．

暇つぶし

> v(t + ⊿t) = v(t) + a*⊿t
加速度は定義から
a = ⊿v/⊿t
で，いま
⊿v = v(t + ⊿t) - v(t)
ですので，
a = (v(t + ⊿t) - v(t))/⊿t
となります．

暇つぶし

ちなみに(mg/kより)大きなを初速度与えて落下させた場合は，
重力と空気抵抗が釣り合うまでどんどん減速して，
釣り合って以降は等速直線運動します．

ひまわり

丁寧な説明ありがとうございます
！

ひまわり

mg=kvより
運動方程式
ma=0が少しわかりにくいです🙇‍♀️

暇つぶし

運動方程式
ma = F
において今は
F = mg - kv
です。
重力と空気抵抗が釣り合っているとき、
mg = kv
なので
F = mg - kv = 0
です。
ma = F
なので、
ma = 0
です。

ひまわり

めっちゃよくわかりました！
本当にありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

たこ焼き

解決しましたか