物理
高校生
解決済み
小物体と台車の間の摩擦力は外力では無いのですか？
(4)小物体が台車に乗ってからの小物体の速度と時間の関係,および台車の速度と時間の関
係の概略図を,同一グラフ上にかけ。ただし,小物体が台車に乗った瞬間の時刻を 0, 小物
画 40.〈働く台車に乗る物体〉
図のように,水平面を右向きに速度
で運動していた質量mの小物体が
上面が水平面と同じ高さの台車に乗り
移ると,台車は右向きに動きだした。
小物体は台車の上でしだけすべり, その後は台車と一体となって水平面を右向きに速度)
で運動した。台車の質量は、ふで,台車と床の間には摩擦ははたらかず, 小物体と台車の間の
動摩接係数はである。また右向きを正, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 小物体が台車の上をすべっているときの小物体および台車の床に対する加速度をそれぞ
れ求めよ。
(2) 速度1VをM, m, 0を用いて表せ。
(3) 小物体が台車の上をすべっていた時間tを g, μ', V, M, mを用いて表せ。
-小物体
m
m」 Vo
V
台車, M
台車,M
体が台車の上で停止した時刻をtとする。
Eント 40(動く台車に乗る物体〉
(2)「小物体と台車が一体となる」→ 小物体と台車が等速度になる
小物体と台車からなる物体系に水平方向の外力ははたらかない → 運動量保存則
(6)(台車の上を小物体がすべった距離)=(小物体の進んだ距離)- (台車の進んだ距離)
小物体と台車からなる物体系について,「仕事と運動エネルギーの関係式」を考える。
(4)の ひーt図を利用することもできる。
小物体
(1)小物体にはたらく力と台車にはたらく力をそれぞれ図示する(図a)。
小物体にはたらく鉛直方向の力のつりあいより,垂直抗力の大きさNは
N=mg
『N=umg
N=mg
mg
小物体が受ける水平方向の力の大きさは μ'N=μ' mg (左向き)であるので,
小物体の加速度をαとおくと,運動方程式は
台車
よって a=-μ'g
ma=-μ'mg
台車が受ける水平方向の力の大きさはμ'mg (右向き)であるので,台車の加
速度をBとおくと,運動方程式は,
床からの
垂直抗力ャ-ー
『mg の
反作用
よって 8=Lmg
M
MB=μ'mg
Nの反作用
図a
Mg
(2)台車と小物体からなる物体系には水平方向に外力がはたらかないので,水
平方向の運動量保存則が成りたつ。
m
mvo+0=(m+M)V
V=-
m+M 。
よって
(3) 台車は,加速度βの等加速度直線運動をして,初速度0からVまで加速す
る。等加速度直線運動の式「v== votat」より
V
t=
B
V
MV ※A←
全※A 別解 台車について
「運動量の変化=与えられた
力積」の関係より
MV-0=μ'mgt
V=0+Bt
よって
μ'mg
M
p'mg
別解(2X3) 小物体が台車に乗った瞬間を時刻0として,時刻tでの小物体,
台車の速度をそれぞれ ひ小, ひ台 とすると,等加速度直線運動の式「v=votat」
MV
よって t=
より
mg
U小= Vo+at, V台=0+Bt
小物体と台車が一体となるとき, ひ小=U台 となるので vo+at=Bt
Vo
Vo
Mvo
よって t=
B-a
L mg-(-μ'g)
M
(M+m)g
'mg
Mvo
m
ひ台=V=0+Bt=
*μ(M+m)g M+m
-Vo
M
MV
M
X
M+m
m
t=
'mg
Vo=
mg
(4)小物体の速度は時刻0で vo, 時刻tでVであり,その間は等加速度で減速
する。台車の速度は時刻0で0,時刻さでVであり,その間は等加速度で加
速する。時刻t以降は,小物体と台車は一体となり, 速度はVで一定である。
これより求める概略図は, 図bのようになる。
(5) 小物体と台車の運動エネルギーの和の変化 4K を求めると
速度
Vo-
小物体
V
台車
←時間
AK=(M+m)V-ms
2
図b
一m(mリーm
(M+m)(
ーmVo
M+m
Mm
2(M+m)
Mm
よって,失われた力学的エネルギー 4Eは 4E=
·Uo
2(M+m)
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