1.平面運動と放物運動 9
発展例題1
放物運動と相対速度
発展問題11
図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速vo,仰角0で投
れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小
球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力
木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 小球Bの初速を求めよ。
(2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。
(3) 投げ出されてから時間t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。
P
小球B
h
Vo
小球 A
人
(1) A, Bの速度の水平成分が等
(3) A, Bの速度を
しいことを利用する。
(2) 衝突したとき,A, Bの地面からの高さが同
じになる。これを利用して時間を求める。
(3) A, Bの速度ベクトル vA, UB を図示する。
Bから見たAの相対速度は, ひA- UB である。
解説)
の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vCos0,
UB0の等速直線運動となる。空中で衝突するこ
とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。
Va, UB とし,Bから
見たAの相対速度を
VBA とすると,これ
らの関係は,図のよ
うに示される。va,
びgの水平方向の速
度成分は等しく, VBA は鉛直上向きとなる。鈴
直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成
分vAy, VBy は,
Vay=Vo sin0-gt
相対速度 UBA は,
UBA
V0 CosO
vo COsO
VB
(1) Bの初速を VBo とする。A, B
VB0=Vo COs0
VBy=-gt
(2) 衝突時では,地面からA, Bまでの高さ yA,
Vsは等しく,yA=ys となる。したがって,衝突
するまでの時間をもとすると,
VBA=UAy-UBy-= Vosin0-gt-(-gt)
= Vo sin0
したがって,鉛直上向きに v,sin0
usind-4-5のポーカーラ
1
=h
291,2
h
t=
V sin0
発展問題12,13
