1.平面運動と放物
発展例題1
放物運動と相対速度
発展問題11
図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速 vo,仰角0で投
れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小
球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力
木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 小球Bの初速を求めよ。
(2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。
P
小球B
h
Vo
小球A
0
(3) 投げ出されてから時間 t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。
指針(1) A, Bの速度の水平成分が等
しいことを利用する。
(2) 衝突したとき, A, Bの地面からの高さが同
じになる。これを利用して時間を求める。
(3) A, Bの速度ベクトル vA, VB を図示する。
Bから見たAの相対速度は, vA- UB である。
解説)
の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vcosθ,
UBoの等速直線運動となる。空中で衝突するこ
とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。
(3) A, Bの速度を
VA
VA, UB とし,Bから
見たAの相対速度を
UBA
V0CosO
UBA とすると,これ
らの関係は,図のよ
うに示される。Va,
Vgの水平方向の速
度成分は等しく, vBa は鉛直上向きとなる。鉛
直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成
vo CosO
VB
(1) Bの初速を VBo とする。A, B
分 VAy, VBy は,
Uay- Vo Sin0-gt
相対速度 VBA は,
VBo=V0 COs0
VBy=-gt
(2) 衝突時では,地面からA,Bまでの高さ yA,
VB は等しく, Va=VB となる。したがって, 衝突
するまでの時間をむとすると,
VBA=UAy-UBy= Vo sin0-gt-(-gt)
=vosin@
したがって,鉛直上向きに v,sin0
みsin0-4,-5のポーカー号の
1
h
76.
t=
1
=h
Uosin0
