Question

さと

問題の⑵が分からないです。　自分は2枚目の様にやったのですが答えの式変形が分からないです。　なぜ僕のやり方では答えがでないのですか？

90 rは定数とりる
人の数列の態限と明
1
*(1)r>0 のとき
(2) rキ+1 のとき
yn-1
1+rm
水 201
(3) rキ0 のとき
n
91 次の数列が収束するように, 実数zの値の範囲を定めよ。また, そのとき
の数列の極限値を求めよ。
(1) {(z-2z-1)"}
LM2) {())
aer
2c
2+1
例題 15| 極限で表された関数のグラフ
関数 f(z)=lim
1
について,y=f(z) のグラフをかけ。
8ー Te
n→0 1+2n
指針) の極限は,|z|>1, r=±1, |z|<1 で場合分けをする。
解答) [1] ||>1 のとき lim z*"=o であるから
,2n
94

z
-12 く1
2し
1122ル
1イスル
21
-1く nく1
フニ1
-4-23イラ6
く120
つニー1
A13ル 1

よって(3z +1)(2.z +1)>0 かつ』キイ
-0である。。
1+z
NO
1+2。
<1から
11
= lim
1+2c
lim z"
lim
11
→00
ガ→0 ア"-1
第→0
よって(+ 1)(2z + 1)20 かつ gキー
したがっ
1-
ミ0
2
よって,0に収束する。
[2] -1<r<1のとき
lim"=0 であるから lim
したがって S-1, -号くz
の
求めるzの値の範囲は, ①, 2から
*S-1, -く
3
#→0
n→o y
また,極限値は
よって,-1に収束する。
(3)[1] rく-1, 1<r のとき
まく-1, -くzのとき 0
|<1であるから lim
1
=lim
(3) 収束するための必要十分条件は
22
A1
*2?+1
=-1のとき 1
n→o y
193 収束す
-1
よって,0に収束する。
[2] -1<r<0 のとき
1一→
Jス
すなわち -(z?+1)<2z<z?+1
「1] -(z?+1)< 2z から ?+ 2.z+1>0
これを解いて キー1
-A-1であるから, 数列
p>0 より
は振動
の
[3] 0<r<1のとき
[2] 2Sz?+1から ?-2c+120
よって,z はすべての実数である。
求める:の値の範囲は,①, ② から
この不
ニ>1であるからlim-
つため
lim
れ→o yn
#→0
く-1, -1<2
よって,正の無限大に発散する。
[4] ア=1 のとき
また,極限値は
SI zく-1, -1<z<1,1<zのとき 0
すなわ
1
lim
1
=1-++
[2] <=
この不
2=1のとき 1
n→o y"
よって,1に収束する。 +
192 (1) [1] l|>1 すなわち く-1,1<zのと
つため
き lim z = 8より
08L
191 (1) 収束するための必要十分条件は
すなわ
1→0
1
r 2n -1
求める
2m
-1<z?-2z-1<1
f (z) = lim
. 2n
n→0 +1
=1
1
1+
= lim
[1] -1<z2-2.x-1 から ?-2.z>0
これを解いて <0, 2<z
|2] ?-22-1<1から °-2-2<0
これを解いてS+
1-V3Sz<1+V3
求めるzの値の範囲は,①, ②から
1-V3<a<0, 2<z<1+v3
#→0
2n
0
[2] =±1のとき
1-1
f z)=ニ=0
■ p.48 ■
194 (1)
1+1
[3] |||<1 すなわち -1<z<1のとき
2"=
0-1
limz 2 =0 であるから す () =0+1
=ー1
n→0
したがって,グラフは図のようになる。
(2) [1] |||>1すなわち gく-1,1<z のとき
また,極限値は
1-V3<z<0, 2<々<1+V3のとき
=1土V3 のとき 1
(2) 収束するための必要十分条件は
よっ
1
lim
,=0より
1→0 "
lim
1
1
1→0
1-2"
-1<S1
-1<か
f (z)= lim
n→0 1+"
mil
1+22
1
+1
n→0
3"
1+ 3z
1+ 2c
1+ 2z
[2] =1のとき
f (z) =
=0
1+1
1-1
3] =-1のとき,f(z) は定義されない。
であ
したがって <-
1
く2
3
2

数3 無限等比数列 極限

Answer 1

🐏ひつじ🐑

不等式を解くときに1+2xを両辺にかけているのが間違っています。1+2xが正の場合はそれでもいいですが、負の時は不等号の向きが変わります。この場合は1+2xが正か負の時で場合分けするか、両辺に(1+2x)²をかける(模範解答のやり方)ことで求められます。ⅹ≠-1/2で
(1+2x)²>0なので両辺にかけても符号が変わりません。