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1. 𝕣 (t) = (t²-t+1)𝕖ᵢ +(t+2)𝕖ⱼ
(1) 𝕧(t)= d𝕣/dt = 𝕣 ’(t) = (2t-1)𝕖ᵢ +𝕖ⱼ
(2) 𝕒(t)= d²𝕣/dt² = 𝕣 ”(t) = 2𝕖ᵢ
2. 投げ上げの運動でt =0で地表面(y=0)から上向き(正方向)にv₀で投げるので
y(0)=0 , v(0)= v₀
1. (ⅰ)運動方程式は
m d²y/dt² = -mg ･･･① _,,
(ⅱ) ①の両辺をmで割って
d²y/dt² = -g ･･･①’
ここで
d²y/dt² = d/dt (dy/dt) = dv/dt ( ∵ dy/dt = v(t) )
であるから①’ は
dv/dt = -g
変数分離すると
∫ dv = -g∫dt +C (C : 任意定数)
v(t) = -gt + C ･･･②
v(0)=v₀より②から
v₀ = -g・0 +C ∴ C=v₀
したがって、②は
v(t) = -gt + v₀ ･･･②’ _,,
(ⅲ) dy/dt = v(t) から②’は
dy/dt = -gt + v₀
変数分離すると
∫ dy = ∫ (-gt + v₀)dt +C (C: 任意定数)
∴ y(t) = -gt²/2 + v₀t + C
y(0)=0より、C=0． よって
y(t) = -gt²/2 + v₀t _,,
(ⅳ) 最高点yₘₐₓ となる時刻tは、v(t₁)=0となる時刻t₁より、②’から
t₁ = ○ (打つとゴチャゴチャするので自身で計算して下さい)
よって、yₘₐₓ = y(t₁) より(ⅲ)の結果から
yₘₐₓ = -g○²/2 + v₀･○ = v₀² /2g _,,
わかりにくかったらすいません。
投げ上げ とか 自由落下っていう運動は真上に投げる↑、もしくは真下に落とす↓ という運動なので初速度の角度は考えません。(θ=90°とかθ=-90°などと考えてもおそらく間違いではありませんが…)
sinθだったりcosθなどを考えるのは斜方投射の場合、つまり↗︎ のように角度θで初速度が与えられた場合になります。
わかりにくかったらすいません。
そうですね、角度θで投げたとか言われている時は注意してみて下さい。
t₁ は t₁ = v₀/g となります。(おそらく移項を間違えているのかなぁと思います)
tは時間なのでt>0 (正でマイナスにならない)を意識すると計算ミスに気付きやすくなると思います。
おおお！
そうなのですね！
確かに時間はマイナスなんてないですね...。
たくさんのお時間頂いてしまい、申し訳ありませんでした💦ですが、分かりやすくとても丁寧に説明してくださったため理解しやすかったです！
また、お世話になる機会がありましたら、その時はまたよろしくお願い致します🙇♀️
今回は本当にありがとうございました💦
回答ありがとうございます！
こんなにも沢山の式、打つのとても大変でしたよね💦本当にありがとうございます!!
とても分かりやすく書いていただいたので理解しやすかったです!!
2の、(Ⅱ)と(Ⅲ)なのですが、こんなこと言ってもしょうがないというか、先生に聞くべきだと思うのですが、授業で答えのV₀や、V₀tの後にsinθをつけていたのですが、sinθにはなにか意味があるのでしょうか...。また、つけた方がよろしいのでしょうか？
自分で考えてみたのですが、θ＝90°で、1がかけられているということでしょうか...💦
めんどくさくてすみません。ここまで答えていただいたので、もしめんどくさかったらこれは無視してもらって構わないです💦