Question

寧々

写真の問題(5)の仕事を求める問題について質問です。W=q⊿Vより、
W=1.6×10^-9×(VB-VA)= 1.6×10^-9×(20-60)
と計算してW=-6.4×10^-8となったのですが、
解答はW=6.4×10^-8で符号が逆で間違えました。
解答は⊿V＝(VA-VB)としているのですが、なぜ⊿V＝(VA-VB)なのか分かりません。
変化量だから⊿V＝(後の電位-前の電位)と計算すると思ったのですが…
⊿Vの計算について教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

リード D
124 第4編電気と磁気
正の極板
IC
214. 電場と電位● 図のように,2枚の広い平行極板
が真空中にあり,極板間隔は 0.40m, 極板間の電位差は 80 0.10m
Vである。両極板の間に A, B, Cの3点があり,各点は
図のように1辺が0.20mの正三角形の頂点にある。そし
て、点Aは正の極板から 0.10mの距離にあり,2点A,B0.10m
A
0.20m
'C
B
負の極板
を結ぶ直線は極板と直交している。
(1)点Aを通る等電位線(等電位面と三角形 ABC を含む面の交線)を実線を用いて,ま
た,点Cを通る電気力線を破線を用いて描け。
(2)点Aの電場の強さE[V/m] を求めよ。
(3)点Aと点Bの負の極板に対する電位 VA[V], VB[V] を求めよ。
(4)点Aに1.6×10-°C の正電荷を置いたとき,この正電荷にはたらく静電気力の大きさ
F[N) を求めよ。
(5)(4)の電荷を,点Aを出発して直線 AC上を点Cまで運び,さらに直線 CB上を点B
まで運ぶとき,静電気力がこの電荷にする仕事は合計して何Jになるか。
(6) いま,点Aに(4)の正電荷が固定され,それと等量の負電荷が点Bに固定されているも
のとする。この場合の,点Cにおける電場の強さ Ec [V/m] を求めよ。ただし,真空
中でq[C)の電荷からr[m] 離れた点の電場の強さは, 9.0×10°-[V/m] である。
208

MO
のここがポイント
正負等量に帯電した2枚の広い平行極板間には, 正の極板から負の極板へ向かう一様な電場ができ
る。この電場内では等電位面は極板に平行になり, 電気力線は等電位面に垂直に等間隔に存在する。
電気力線は正電荷が電場から受ける力の向きに少しずつ動かした軌跡になるので,その向きに矢印を
つける。また。電場の中で電荷を返ぶとぞ、診電気力がする仕事は経路によらず, 2点間の電位差だけ
で決まる。
214
(1)等電位線は極板に平行。 電気力線は極板に垂直
(右図)。
(2) 一様電場での電場の強さと電位差の関係式
A
「E
=ー」より E==-
V
80
-=2.0×10°V/m
三
d
B
0.40
(3) 負の極板を電位の基準とすると,一様な電場での電場の強さと電位差
の関係式「V= Ed」より
Va=(2.0×10°)×(0.10+0.20)=60V
Ve=(2.0×10°)×0.10=20V
(4)電場中に置かれた電荷が受ける力の式「F=qE」より
F=(1.6×10-)×(2.0×10")=3.2×10-7N
(5)静電気力による仕事は途中の経路によらない。 A, B間の電位差Vは
Va- Veであるから, 静電気力がする仕事の式「W=qV」より
W=q(Va-Va)=(1.6×10-9)×(60-20)=6.4×10-8」
解答

電気 電荷 仕事 静電気力

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

まず単純に仕事の定義から考えると、
仕事=力×距離
(移動方向を正とする)
ですから、静電気力はA→Bの方向に働くので、正の力であり、仕事は正になります。

次に、電位をもとに仕事を考えます。
Aに対するBの電位VB-VAは「単位電荷をAからBまでゆっくり運ぶときに、外力のする仕事」に等しいので、
電荷qをAからBにゆっくり運ぶときに外力のする仕事Wは
W=q(VB-VA)
となります。ここで注意が必要なのが、この式におけるWは外力のする仕事だということです。
ゆっくり運ぶので力のつりあいがとれており、外力と静電気力はつりあっています。よって、静電気力は外力と逆向きで大きさが等しいです。
力の向きが逆なので、仕事について、
(静電気力の仕事)＝－(外力の仕事)
が成り立ちます。
外力の仕事W=q(VB-VA)より、
静電気力の仕事W'=-q(VB-VA)=q(VA-VB)
となるので、
電荷qをAからBまでゆっくり運ぶとき、静電気力のする仕事W'は、
W'=q(VA-VB)
となります。VA-VBは、Aに対するBの電位であり、AB間の電位差です。静電気力のする仕事は、AとBの位置エネルギーの差に等しいです。エネルギーは仕事をする能力であることをふまえれば、仕事をするとエネルギーを消費すると考えればよいでしょう。すなわち、静電気力のした仕事=エネルギーの減少量です。

まとめると、単に仕事といっても主語が違えば別の量を表します。今回は、外力のする仕事と静電気力のする仕事の二種類がありました。
外力のする仕事W=q(VB-VA)
静電気力のする仕事W'=q(VA-VB)
W'=-W
仕事の正負の確かめに関しては、仕事の定義に立ち返って、力が移動方向に働くのか、逆向きに働くのかを見ることも大事です。

寧々

回答ありがとうございます。
この間仕事とエネルギーについて教えていただいたことも踏まえて、とても分かりやすかったです。仕事の主語について曖昧になっていました…
力の移動方向についても注意します。
(以前教えていただいたのにすみません😓)

1つ聞きたいことがあります。
｢VA-VBは、Aに対するBの電位｣とあるのですが、
｢VA-VBは、Bに対するAの電位｣ではないでしょうか。

寒

本当ですね。すみません、書き間違えてたみたいです。おっしゃる通り、
「VA-VBは、Bに対するAの電位」です。

寧々

返信ありがとうございます。
いつも丁寧に教えてくださってありがとうございます！