回答

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②を選択した場合、どこが間違っていますか? → have trouble of ~ing の表現が存在しません。

Longman Dictionary of Contemporary English/Cambridge Learner's Dictionary/Oxford Advanced Learner's Dictionary のどれにも have trouble of ~ing は載っていません。
have trouble ~ing は、上記全ての辞書に例文が記載されています。

参考にしてください。

コメントありがとうございます
そういうのは問題を通して身につけていくものなのでしょうか?

taka

そういうのは問題を通して身につけていくものなのでしょうか? → そうだと思います。
英語の問題や英文の記事(新聞、雑誌、ネット等)を読んで「熟語」として認識して覚え、そして実際に使ってみることを通して身につくものだと感じます。

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