pa
-×0= 0
M3
X; =
r cos 0 prdrd0 = ;
p
r2 dr
[sin 01 =
cos 0 d0 =
=x
pa3
×0=0
「M3
1
p
r sin 0 prdrd0 =
M
r2 dr
M.
[- cos 0] =
Yc =
sin 0 de =
*y
よって、重心は。= (0,0)
重心の計算(多重積分)
*例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの
円錐の重心
a-fe
r dr
M =
pdxdydz =
de dz =
cb ca- r2r
X; =
r cos0 pr dO dr dz = …= 0
= 0
=x
rb ra- r2m
1
Yc =
TT
r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0
cb ca- c2r
ZG =
(宿題)
z pr de dr dz = …→
JaJJA…
まとめ
* 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。
* 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた
め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。
* 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働
いた場合とつり合いの式は同じになる。
【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの
直角に等辺三角形の重心を求めよ
a
a
【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間
の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ
【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが
の円錐の重心を求めよ。
(45°
a
* 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。
締め切りは4月24日の23時59分です。
補足:ベクトルの内積 A-B
* AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない
A.B= AB cos 0
ベクトルのx成分,y成分,z成分
A, = A-e, A, = A· ēy.
A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz
A, =A-。
Ax x軸
,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1)
|= | = le|=1,
= ,.。 = é,. é, = 0
*分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、
A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.)
= AxBx + A,B, + A,B。
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