✨ ベストアンサー ✨
まず、「そういうふうに使われているんだからそうなんだよ」という身も蓋もないことを言っておきます。
the momentの後ろは、おっしゃる通り関係副詞の省略と考えて良いです。
事実がどうなのかはわからないのですが、
前置詞の省略と考えると理にはかなっていますね。
文法用語では「副詞的目的格」と言います。
↓
https://www.makocho0828.net/entry/hukusitekimokuteki-200204
要は It is sunny today. のtodayは辞書で引くと名詞だけど、文の中では副詞の機能をしている、というのと同じことですね。
時に関する表現はこのパターンがよくあるから、the momentもそうなのかもしれませんが、真相は分かりません。
なるほどありがとうございます！
補足です
https://english-reading.net/2019/05/26/setuzokusi-meisi/#toc4
これの「as soon as と同じ意味で使うもの」というところを見てください
the momentなど名詞+svのパターン以外に
immediatelyなど副詞+sv というパターンも載っています。
副詞+svのパターンは、
「前置詞の省略」では解釈できないですよね。
ただし、接続詞を使った文と同じように、
副詞+sv, SV
というかたちで、従属節と主節 というのが区別されてわかるようには書かれますよね。
接続詞+svも名詞+svも副詞+svも、それが副詞節だとわかるような形で書かれる。
だから副詞節として考えれば良い、というのは間違い無いと思います。
英文にはよくあることなんですが、
1単語ずつをパズルのように合理的に組み合わせて1つの英文が完成させるのではなくて、
先に構造とかしくみ（たとえば副詞節と主節）があって、それが話し手の中でうーーーっすら想定されつつ（意識してか無意識にか微妙なくらい）、そこに使えるフレーズをはめ込んでいってる感覚があります
もちろん文法的に破綻してはいけないから明らかにおかしなものは単語レベルでおかしいとなるんですが。
the momentだとかのフレーズは、
前置詞を付けるのが文法的には正しいのかもしれないけど、付けないのが慣例化している
なぜ、それが問題なく慣例化できるのか、というといま説明したような頭の中での想定がある
ってことかなぁと思います。
これは根拠がある意見ではありませんので話半分で聞いてください。