Question

寧々

自由端反射と固定端反射の節の位置の考え方が分かりません。
10の答えは-λ/4-mλ/2で、11の答えは-mλ/2です。
なぜこうなるのか、解説をお願いします。

口15 【自由端反射と固定端反射】 …節の位置はどう表される? 礎
2軸上を負の領域から正の向きに進む振幅 A, 波長入
の正弦波が,エ=0にある壁で自由端反射をしていて,
入射波と反射波が重なり合って定常波ができている。
2=0の壁の位置には定常波の腹ができる。腹の位置
での定常波の振幅は【7】。である。また, 隣り合う
腹と節の間隔は 【8】久節と節の間隔は【9】人である
から,定常波の節の位置cは, 入と m (m=0, 1, 2,
…)を用いてx= 【10】 と表される。
壁で波が園定端反射をする場合には, エ=0 に定常波の節ができ, 節の位置
は, えと m (m=0, 1, 2, …) を用いてx=【11】 と表される。
自由端
-I
節腹節腹節腹
固定端
2A
腹節腹節腹節

自由端反射 固定端反射 節

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

[10]自由端(x=0)では腹になります。腹と節の間隔はλ/4ですので、腹の位置x=0からx軸の負の方向(左)にλ/4だけ離れた位置x=-λ/4で節になります。節と節の間隔はλ/2ですので、節の位置x=-λ/4からさらにλ/2だけ負の方向に行った位置x=-λ/4-λ/2でまた節になります。その左隣の節の位置も同様にして、
x=-λ/4-λ/2-λ/2
=-λ/4-(λ/2)×2
このようにして順に節の位置を書くと、
x=-λ/4
x=-λ/4-λ/2
x=-λ/4-(λ/2)×2
x=-λ/4-(λ/2)×3
…
規則性に注目してm=0,1,2,…を用いて表すと、
x=-λ/4-(λ/2)×m
=-λ/4-mλ/2
[11]考え方は上と同様です。

寧々

返信遅くなってすみません。理解出来ました！
回答ありがとうございました。