Question

リーフ

図cのところに書いてあるように、おもりの速度がなぜv1となって、台車と球と一緒になるのかわかりません。どなたか教えてください。

*1a- 2)
れば必
チェック問題3滑車と放物運動
やや難 15分
図のように,上端に滑車のつい
た傾角30°の粗い斜面がある。質量
mの台車Aの上に質量 mの球Bを
乗せ,軽い糸で滑車を通して質量
4mのおもりCにつなげ, 全体を静
かに平板上に置いた。台車は, 動
V3の斜面上Lだけ登り,滑車に衝突すると,球はその
L
m
(B
mA
C4m
30°
摩擦係数
ときの初速度で空中に飛び出していって最高点に達した。
(1) 球が飛び出す速さ v,はいくらか。
(2) 球が飛び出した位置からはかった, 最高点の高さん,はい
くらか。ただし,最高点での球の速さは となる。
3
V3
N.
説(1) 速さを問うので, エネルギーで解
こう。まずは、動摩擦力から出してみよう。
図aで,台車と球の斜面と垂直方向の力のつ
り合いの式により, 垂直抗力Nは
N=2mg cos30° =/3mg
よって,動摩擦力の大きさFは.
13
F
-30°
2mg
図a
F=YSN=×3 mg=mg…0
3
ここで、台車と球に注目して〈仕事とエネル
ギーの関係)を立てると、「3要素」は(ばねナシ)。
(速さ0),(高さ0とする)
(速さ),(高さはLsin30°
L
T
FOr El
30°
-L)で
高さ0とする
中
図b
0+(-F×L)+(張力T)×L=
-2mv?+2mg×
Lとなるね。
未知
この式からは求まるかい?
99
第8章 仕事とエネルギーの関係
ーa

ダメ! 張力Tが未知なんだから, U;について解いて
ムリ!
そうだね。糸の張力Tがジャマだね。そうすると, 全体に着目して
の張力の仕事どうしを相殺させてしまうしかないね。
図cで、「台車と球」 そしておもり全体に
着目して,「3要素」 は(ばねナシ),
(「台車と球」とおもりすべての速さ0),
(「台車と球」とおもりのそれぞれの位
置を高さ0とする)
「台車と球」とおもりすべての速さ).
(「台車と球」の高さは Lsin30° :
でおもりの高さは-L)。
高さ0とする
(2
0
0
4m
高さ0とする
2m
2
T.
V」
後
L
動で、「台車と球」 とおもり、
それぞれ独自に, 高さ0とし
てしまっていいんですか?
T
F
Lsin30°!
)30%
いいんだよ。なぜなら, エネルギーの式
では,結局前後の高さの差だけが残るから
ね。どこを高さ0の点に選んでも答えは同
じだ。各物体ごとに, それぞれ一番分かり どうして一緒、
やすい所を高さ0とすればいいんだ。
全体に着目した〈仕事とエネルギーの関係〉より、
T。
T.
(高さ-L)
0,
図C
T,の仕事Tの仕事
Fの仕事
0+(-F×L)+ TxL + (-PxL)
前
-×2muf+ ×4mvf+2mgx L+4mg(-L)
1
「2
2
2

Answer 1

ベン

それは台車と球が、糸でつながれているためです。詳しくいうと、この問題では暗黙の了解として、糸が元の長さと変わらないこととしています。そうなると、この問題の状況下では、糸はピンと張ったまま動くので、台車と球の速さは必然的に同じになる事が納得出来ると思います。このように位置関係や、図形的関係からの縛りの条件は、束縛条件といい、難関大の物理では必須の知識になるので、これを機にぜひ覚えてみましょう。