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数の少ないもので考えましょう。
A,B,C3つの数字があります。この並べ方の総数は
3×2×1＝6通りです。
これは、□□□の箱があり、そこに1文字ずつ左から順に入れていくと考えると、左には3つの文字のうちのどれか、真ん中には左に入れた文字以外の2文字のうちのどちらか、という風に、左3通り、真ん中2通り、右1通りなので、6通りとなります。
では、同じ文字があった場合どうなるか。
A,A,Bの3つの文字で考えましょう。
同じように、3つ文字の並べ方は6通りですが、AとAは同じ文字のため、入れ替わっても文字の順番は変わりません。2つの文字の並び方は2通りあるので、全部の並び6通りから、入れ替わっても変わらない2通りを割るのです。
A,A,A,Bの4つの文字で考えましょう。
並び方は、A-A-A-B、A-A-B-A、A-B-A-A、B-A-A-Aの4通りです。
計算で求めると、全部の並べ方は4×3×2×1＝24通り
ですが、Aが3つ同じ文字なので、A3つの順が入れ替わっても順番は変わりません。3つの文字の並べ方は3×2×1＝6通りあるので、全部で24通りあるうちの、入れ替わっても変わらない6通りを割るのです。
写真の問題も、同じ文字が3つ、2つあるので3×2×1と2×1で割っています。
ありがとうございます！