Question

よぐ

画像の問題の解説の、波線が引いてあるところが分かりません。なぜ、O,P,Qを通る平面は面ABQと垂直になるのですか？O,P,Qを通る平面とO',A,Bを通る面が垂直なのは分かりますが、、

とH ABQ との距離は [
5 右の図のような底面の半径が6cm, 高さが
B
6 cm の円柱がある。2点 A, Bは底面の円Oの
0。
周上の点であり,線分 ABは円0の直径である。
A
AB上に点A, 点Bと異なる点Pをとる。また,
P
点Pから底面の円O'に垂線をひき, 円0の周と
の交点をQとする。 ただし, 円周率はπとする。
0。
次の
にあてはまる数を答えなさい。
(1) この円柱の表面積は
アイウ
T cm°である。
(2) APの長さがπ cmのとき, Z ABP
エオ
である。
三
(3) 4点A, B. P, Qを結んでできる三角すいP- ABQの体積が最も大きくなるとき, 点P
カV キ
cm である。

図1
B
0
6cm
P
6cm A
H
0°
B

(3)<長さ>右上図1で, 点Pと面ABQ との距離は,点Pから面 ABQ に引いた垂線の長さである。こ
の垂線を PH とする。 三角錐 P-ABQ は, 底面を △ABP の三角錐と見ると,高さは PQ=6で一定
だから,体積が最も大きくなるとき, 底面の △ABPの面積が最も大きくなる。 △ABPの面積が最
も大きくなるとき,底辺を辺AB と見ると,高さが最も大きくなる。このようになるのは,点Pが
線分ABの垂直二等分線上にあるときだから, 図形の対称性より,3点0, P, Qを通る平面は面
ABQ と垂直になる。このことから,点Hは線分 OQ上の点となる。OP=PQ=6, ZOPQ=90°よ
り,△OPQ は直角二等辺三角形だから,ZPOH= 45° となる。また, ZPHO =90° なので, POH
1
1
も直角二等辺三角形である。よって, 求める距離は, PH=
5 OP=×6=3/2(cm)となる。
(2
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立体図形 過去問 面