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0 30 60 90 120 150 180 210 240 (分)
空間図形と点の移動
図1の立体は,点Oを頂点とする四角錐である。この四角錐にお
いて,底面の四角形ABCD は1辺の長さが6cmの正方形で, 4つの側
面はすべて正三角形である。この立体において, 点Eは辺OA上にあ
り,OE=4cmである。このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 点Pは,点Aを出発し,毎秒1cmの速さで底面の正方形ABCD
の辺上を,点B, Cを通って点Dまで移動する。
① 点Pが点Aを出発してから2秒後のとき, △EAPの面積は, △OABの面積の何倍であるか
答えなさい。AE=AP=2cmだから, △EAPSAOAB
よって,相似比は AE: A0=2:6=1:3 面積の比は1°:3°=1:9
② 点Pが点Aを出発してからx秒後の△PDAの面積をycm'とする。このとき, αとyの関係
を表すグラフを, 解答らんの図にかきなさい。ただし, xの変域を0szs18とする。
点Pが辺AB上を動くとき, 辺BC上を動くとき, 辺CD上を動くときに分けて考える。
(2) この立体において, BF=4cmとなる辺BC上の点をFとする。図2
15
(6点×4=24点)
図1
倍
2
y(cm°)
(静岡)
21
18
15
12
9
6
3
A
B
Nz(秒)
369 12 15 18
0
図2
E
のように,点Eから辺OB上を通って点Fまで, 立体の側面に糸をか
ける。解答らんの図は, 図2の立体の展開図の一部を示したものであ
る。このとき,次の問いに答えなさい。
① かける糸の長さがもっとも短くなるときの糸のようすを, 解答らん
A
E.
/F
A
B
B-
の図に線でかきなさい。
2,13 cm
2 そのときの糸の長さを求めなさい。
チャレンジ
線分EFと辺OBとの交点をGとし, 点Fから線分BGに垂線FHをひく。 △0GE=ABGFより, 0G=BG=3cm
1
2
AFHBで,ZFBH=60°より, BH= FB=2(cm) よって, GH=3-231(cm) また, FH=/3 BH= 2/3 (cm)
AFHGで、ZFHG =90°より, GF°=GH°+FH°=1°+ (2/3)313 GF>0より, GF=/13 (cm) EF=2GF=2/13 (cm,
