Question

ま

数学の円の問題です。
（3）がわかりません😭
2枚目が解説なのですが、、解説を読んでも7行目の（5+8）がどの数字なのかがわからないです😭

右の図のように, 円Oの周を 3等分する点A, B, C がある。線分
OB上に点Dを, OD: DB=5:8 となるようにとる。また, 円Oの周
4
A
54ル
E
上に点Eを,線分 CE が円Oの直径となるようにとる。点Eを含むお
m
60
うぎ形 OABの面積は 54元 cm°である。
hG
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 点Eを含むおうぎ形 OAB の中心角の大きさを求めなさい。
〈京都中期〉
B
なかい。
(2) 円Oの半径を求めなさい。
具 850mot-8 S-OA ()
(3) 線分 AD と線分 CE との交点をFとするとき, 線分 CF の長さを求めなさい。

(3)ZAOC=ZAOB=120°で, 線分 CE は円Oの
直径だから,ZAOE=180°-120°=60。
AとEを結んでできる△OAE は正三角形になる。
また,ZAECO=ZBOE=60°で, 錯角が等しい
から,AE/OB
平行線と線分の比の性質より,
OF:EF=OD:EA=5:(5+8)=5:13
よって,
OF:OE=5: (5+13)=5:18 だから,
CF:OE=(5+18):18=23:18
23
CF=
18 OE-
18
23/2
(cm)
2
23
-×9/2 -
18
ニ
ニ

円