Question

野菜一日これ一本

(4)と(5)答え見てもわからなかったので、解説お願いします(*^^*)

2 図 1.図2のように、関数 y%3Dar のグラフ上に、 点A(2, 8)
とエ座標がそれぞれ-1, 1である2点B. Cがある。また。
直線 AB と』軸との交点をDとする。 原点を0として、 次
の問いに答えよ。 ('14 長崎県)
(1) aの値を求めよ。
図1
リ=ar
A(2,8)
(2) 直線 AB の式を求めよ。
BXIC
(3) △ABCの面積を求めよ。
(4 図2のように, y軸上に点P(0, k) をとる。 APBD の
面積と △ABC の面積が等しくなるときのkの値を求め
よ。ただし、Kの値は点Dの」座標の値より大きいもの
図2
y=ar
POk)
とする。
BC
ェ軸上に,△QBD の面積と△ABC の面積が等しくな
るような点Qをとる。 このとき, 点Qのエ座標をすべて
求めよ。

2(1) 関数y=ar' のグラフは,点A(2,8)を通るから8=a×2°
4a=8
(2) 点Bは関数 y=2.r° のグラフ上の点でr座標が -1だから, B(-1, 2)
a=2
したがって, 2点A, Bを通る直線の傾きは,
8-2
2-(-1)--2があります。
_6
直線 AB の式は,y=2r+bと表せる。点Bの座標ェ=-1, y=2を代入して,
2=2×(-1)+6
よって,直線AB の式は, y=2.r+4
(3) 点Cはy=2.r° のグラフ上の点でr座標が1だから, C(1, 2)
△ABC の面積をr軸に平行な辺 BCを底辺とみて求める。
b=4
BC=1-(-1)=2, (高さ)=8-2=6より, △ABC=
1
-×2×6=6
(4) 2(2)よりD(0, 4), k>4だから, △PBDの底辺を PD とみると, PD=k-4, (高さ)=D1
k-4
k-
よって、APBD=x(k-4)×1=-
2
4=6より,k-4=12
2
k=16
2
k>4より, 問題に合っている。
⑤ 右の図のように, 直線 ABとr軸との交点をEとすると,
E(-2, 0)より点Bは線分 DEの中点だから, △QBD=△QBE
よって,△QBE=△ABC=6となる点Qのr座標を求める。
点Qのr座標が-2より小さい場合を点Q とおき, 2座標を
sとすると, QiE=-2-s
9 y=2°
リ=2r+4
EAV
-2-s-
AQ BE=→×(-2-s)×2=-2-s
-2-s=6より, s=-8で, 問題に合っている。
点Qの』座標が -2より大きい場合を点Qとおき, 2座標をtとすると, Q:E=t+2
AQ:BE=;×(t+2)x2=Dt+2
t+2=6よりt=4で, 問題に合っている。よって, 求める点Qのr座標は, -8と4

中三数学二次関数