をうめて,証明を完成させなきい。
ス」
△ABC と ADEF では、
ベージで調べたことから。
C=/F= 90°.
138
ADB=ZCEB=90°
AB=CB のとき、
AABD=ACBE
あることを, 次のょ
うに証明した。
)OP.138 (2) BE=CDであることを証明しなさい。
右の図で、
E
△ABEと△ACDで、
B4
仮定より,ZAEB=ZADC=90 …)
D
AB= AC
また,ZAは共通だから、
2
AABD と△CBEで,
仮定より,
LADB=Z CEB -
ZBAE=ZCAD …3
0, 2,3から,直角三角形の斜辺と1つの
鋭角が,それぞれ等しいので,
90
△ABE=AACD
CB
AB=
BE=CD
また,ZBは共通だから,
なんで、今回な困1Aでは、
別解
材応する逆が等A
ABCEと△CBDで、 7:1はないい、
仮定より、ZBEC=ZCDB=90° 0
AB=ACから、 ZBCE=ZCBD 2
また, BCは共通だから, BC=CB …3
0, 2,3から、 直角三角形の斜辺と1つの鋭角が、
ZABD=2 CBE
0, ②, ③から,
直角三角形の斜辺と1つの鋭角
が、それぞれ等しいので,
それぞれ等しいので、
AABD=△CBE
ABCE=ACBD
したがって、BE=CD
ので、「=90」まで書くのが重要だよ。
(直角三角形であることを表しているよ。)
理解を深める1問!
右の図のように,
正方形ABCD の辺
BC上に点Eをとる。
頂点A, Cから線分
回2
思判表)
DE に垂線をひき、
AB=AC の二等辺
三角形ABCで, 頂点
B, Cから,それぞれ
辺AC, ABに垂線BE,
CDをひく。このとき,
BE=CD であること
を証明する。
1) BE=CDを導くには,どの三角形とど
の三角形が合同であることを示せばよいで
それぞれの交点をF,
Gとするとき,△AFD=ADGC である
ことを証明しなさい。
DA
EAE
△AFDとADGCで,
仮定より,ZAFD=ZDGC=90° …①
四角形ABCDは正方形だから,
C
2
AD=DC
ZADC=90°
…3
3から, ZADF=90°-ZGDC
ADGCの内角の和は180°だから,
ZDCG=180°-(LDGC+ZGDC)
=180°-(90°+ LGDC)
=90°-ZGDC
すか。
4
AABE=AACDが示せれば, BE=CDがいえる。
ABCE=ACBDを示してもよい。
4, 5から, ZADF=ZDCG
①, 2, 6から, 直角三角形の斜辺と
の鋭角が,それぞれ等しいので,
△AFD=ADGC
△ABE
と
△ACD
(ABCEと△CBDも可)
