Question

ﾏﾛﾝ

解き方を教えて頂きたいです
よろしくお願いします

右の図のように, OA=6V3 cm,
OABCDがある。この正四角錐の側面に,点Aから辺OBと辺
OCを通って点Dまで糸を巻きつける。糸と辺OB, OCとの
交点をそれぞれP, Qとするとき,次の各間に答えなさい。
ただし,糸はそれぞれの側面でたるむことなく巻きつけ
られているものとする。
口(1)点P, Qがそれぞれ辺 OB, OCの中点となるように糸を
巻きつけたとき,線分PQの長さを求めなさい。
口(2) APLOB, DQLOC となるように糸を巻きつけたとき,
巻きつけた糸のAからDまでの長さを求めなさい。
ロ(3)* 点AからDまでの糸の長さが最も短くなるように糸を巻きつけたとき,巻きつ
けた糸のAからDまでの長さを求めなさい。
|7
AB=6cm である正四角錐
D
A
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

途中まで計算してます。残りはやってみてください。

(1)
中点連結定理。PQ＝BC×1/2

(2)
ABの中点をMとする。AP⊥OBとなると、
△OABの面積は、AB×OM×1/2、AP×OB×1/2
の両方で求めることができます。
AM＝3、OA＝6√3から、
OM²＝(6√3)²-3²　→　OM＝3√11　なので、
△OAB＝6×3√11×1/2＝9√11
これが、AP×OB×1/2と同じなので、
AP×6√3×1/2＝9√11
AP＝√33
△OAPから、OA²＝AP²+OP²より
OP＝5√3
BO＝6√3より、BP＝6√3-5√3
→　BP＝√3
よって、OP：PB＝5：1なので、
PQ：BC＝5：6となるので、PQ＝5