Question

misaki

解説お願いします
答えは14個です

を解きなさい。
(6) V7n が 100以下の自然数となるような整数nは全部で何個あるか, 求めなさ
い。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

√(7n)は100以下の自然数なので、1≦√(7n)≦100。
√(7n)が自然数になるためには、n=7k²(kは自然数)である必要があるから、1≦√(7×7k²)≦100と置くことができる。
このことから、
1≦√(7×7k²)≦100
1≦7k≦100
0.14…≦k≦14.2…
kは自然数だからkの範囲は1≦k≦14となり、条件を満たすkの値は14個あることが分かる。よって、条件を満たすnの値も14個ある。

k=1のときn=7×1²、よって、√(7n)=7
k=2のときn=7×2²、よって、√(7n)=14
：
k=13のときn=7×13²、よって、√(7n)=91
k=14のときn=7×14²、よって、√(7n)=98

misaki

ありがとうございます！