Question

ばかちん

『5』というのはわかるんですが、ほかの『20、45、180』をどうやったら求められるのかが分かりません。((解説めっちゃ読みました。
この計算方法の他にもっとわかりやすい方法を教えてください🙏

3
180
が整数となるような自然数nの値を全て求めなさ
n

3
解答
n=5, 20, 45, 180
180 を素因数分解すると, 180 = 2"×3°×5
180
が整数になるのは, くの中の数が自然数の2乗となるときである。つまり,
n
180
2?×3°×5
-={(自然数)”となればよい。 これは,
22×3°×5
が5で約分でき分母
n
n
n
が1となるときであり, さらに2°や3° で約分して分母が1となる場合も条件を満たす。
の このような自然数 nをすべてかき出すと, 合さ
180
2°×3°×5
上にあれ=5のとき,
2?×3=((2×3)?=6
ニ
n
5
S図
2?×3?×5
2?×5
180
n=2°×5=20 のとき,
= (3=3
ニ
ニ
n
|22×3°×5
3×5
180
n=3°×5=45 のとき,
|2°=2
ニ
n
「 明らかにおりぎし
外部にれ=2"×3×5=180 のとき,
2°×3?×5
V2°×3'×5
180
T=1
ニ
n
する。
日8A代 具
よって, n=5, 20, 45, 180

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

@A

ルートが解けて整数となればいいわけですから、現在揃っているペア(指数が偶数のもの)に加えて新たにペアを追加して、積が180以下になるものを全て出すということです。

ばかちん

本当にありがとうございます🙇‍♀️
1人でも出来ました✌️( . .)"