,and(andに限らず等位接続詞は全て)は、文と文をつなぐときの書き方です。
文と文をつなぐときにはカンマをつけないといけないんです。
だから、
pick up〜は、主語がなくて動詞から始まっていても、そのような形の「文」である(=命令文である)と考えるしかないんです。
そして等位接続詞の前後には同じものがきますから、
pick up〜 と繋がっているのは、andの前の命令文だとわかります。
前から読んでいく感覚だと、
andの前のカンマまでが一息(息が続くかどうかは別として)で命令文を読んで、カンマで息吸って、また一息の命令文が始まるようなイメージです。