Question

昏々雪

【中3】
問2の②の問題です。
解説には MP =2 cm 　am =8√3cm 　AP =√2ニ乗+(8ルート3)二乗=14cmとありますが、どのような計算方法でこの長さになったのかを詳しく教えていただきたいです！

9
平面図形
4のめやす
* 17点程度
3問程度
10分程度
出題パターン
1
右の図1で、△ABCは正三角形である。
点Pは辺BC上にある点で, 頂点B, 頂点Cのいずれにも一致し
図1
ない。
点Qは辺AC上にある点で、 頂点A, 頂点Cのいずれにも一致し
ない。
頂点Aと点Pを結んだ線分と, 頂点Bと点Qを結んだ線分との交
Q
R
点をRとする。
次の各間に答えよ。
[問1〕 図1において,ZOCBQ=35°, ZBAP=a° とするとき,
鋭角であるZARQの大きさを表す式を, 次のア~エのうち
から選び、記号で答えよ。
B
P
ア (a+25)度
イ
(a+35)度
ウ
(60-a)度
(90-a)度
エ
中の
C
Dのい子れ
[問2〕 右の図2は, 図1において, BP=CQの場合を表している。
図2
次のD, 2に答えよ。
A
0 AAPC=D△BQAであることを証明せよ。
AP0の大き を
Q
R
11おいてDとを との変
している
B
P
C
K
-HA-a
2
次の
の中の「あ」「い」 「う」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
あい
fcmである。
う
AB=16cm, BP=10cmのとき, 線分ARの長さは,
あ[
)い[
)う[
上口 とゴ山田1て 始 の巨×め面

[出題パターン)
1 [問1]ア
(問2]0[証明]△APCと △BQAにおいて,
n
解説)[問1〕ZARQ=ZBAR+ZRBA
=a°+ (60° -35°) =Da°+25°
[問2]2辺BCの中点をMとすると。
MP=2cm, AM=8/3cm
AP=V22+(8/3)23D14 (cm)
△ARQと△ACPで. ZRAQ=LCAP.
ZAQR=ZAPCより, △ARQS AACP
よって,AR: AC=AQ: AP
△ABCは正三角形だから,
AC=BA…(1)また, ZACP=ZBAQ …(2)
仮定より, BP=CQ だから,
CP=BC-BP, AQ=AC-CQより
CP=AQ …(3)
(1)~(3)より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ
等しいから,△APC=△BQA1B=AQよ!
のあ…4, い…8, う…7
AR:16=6:14 AR= (cm)
48
7
BCより