Question

R

求解第二題（多項式函數）第二張是詳解但我不知道為什麼要這樣假設🤔

2
3. f(x) – $ť deg f(x)2 3 , EX (x - 5)(x-c),
(T-C) (r-a), (t-a)(x-b)除 f(x)之餘式分別為
3.x -1 , x +1 , 2x + 3 , *
(1) 3a + 4b + 50 Ž
(2)求以(x-1)(r-b)(-c)除 f(x)之餘式。
以
f1x76x-b)(x-)+(x)+5x-
abt 16 +5215
= (x-2)(x-a) q= (X) + X +/
f(x)= (x+2)(x-4)(x-1){(x)+ hic
=(x-2)(x-6) 4 (X)+2x+3
f(b) = 36-1 = 26thy 6= 4.
4
f(a)= atlezat are
Ans : (1)15
x? +
3
f(c)= 36-lect/
C
(xa*
1
+-x+
-
flats
(2)
3
3
ca

228l
: f(x)= (x+2)(x-4XX=1780)
th(x+2/x-4)+$(x+2)-1
f(4)=66-1= 11k=2
fo=-9h+6-1=2>h=
Y(x) = 3(x+2)(x+4) +2(x+2)- |- $X+$X+$$
永遠的朋友
~ 7
邱宇登數學

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

我就是我

這是一個常見的解法，叫作 牛頓插值多項式，如果遇到n+1個點求解n次多項式，就可以利用此方法。
以此題為例，恰好f(x)=(x-4)(x+2)(x-1)q(x)+r(x)，所以f(4)=r(4)=11,f(-2)=r(-2)=-1,f(1)=r(1)=2，你有r(x)的三個點，就可以解出二次多項式r(x)。
技巧是將r(x)設為A(x-4)(x+2)+B(x-4)+C，依序帶入x=4、-2、1即可求出r(x)。

R

學到了～謝謝你！！