Question

ひゃぁ

数学(幾何）です。
やり方を教えてください🙏
答えは7／6√105です。

1右の図のように, 円に内接する四角形ABCDがあり,点Eは対角線の交点である。
AB=8cm, BC=10cm, CD=DA=5cmのとき, 線分ACの長さを求めなさい。
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

△ADCが二等辺三角形ということと、円周角の定理から角DAC=角DCA=角ABE=角CBE。

△BDCと△CDEが相似であること、BEが角ABCの角の二等分線であることなどを使って、長さの比を出すと図のようになる。
ED=k (k＞0)と置くと、CE、EA、BEはそれぞれ2k、(8/5)k、(16/5)kとなり、トレミーの定理か、角の二等分線の長さの公式を使いkの値を求めると(5√5)/√21。
よって、AB×{(5√5)/√21}から
(18/5)×{(5√5)/√21}=(6√105)/7

ひゃぁ

おー！そういうことでしたか！
ありがとうございます！！