Question

な

（解説より）四角形BCOAはどのような形になりますか？

(5) 図で,0は原点, A, B は関数y= ax? (alは定数)のグ
y
y=ax?
ラフ上の点で,Cは直線 OB上の点である。 土時 A
封O
点Aの×座標が-4で, 点Bの座標が(2,2)であると
き,次のD, 2の問いに答えなさい。
ただし,点Cの×座標は正とする。
N
の aの値を求めなさい。
B
x
2 AAOC の面積が△AOBの面積の2倍となるとき,
直線 AC の式を求めなさい。

らx軸に垂線を下ろし, x 軸との交点をDとする。 四角形 BCOA の面積は,台形 OCBD から△ AOD
と△ ABD をひくと求められる。直線 CB は傾きが1,C(0,4)だから, y=x+ 4。 Bは直線 CB と
2
② 国 y=*+1
0
8OD-VCBO
ニ
-の父点なので, (4,8)。台形 OCBD= (4+ 8) ×4×=24, △ AOD = 4 メ2
yー
△ ABD = 8×2×=8
よって,四角形 BCOA =D 24 -4-8=12
Pの座標を(0, p)とすると, (4-か)×4× 36
これを解いて,=1
となり
求める直線は(0, 1)(4,8)を通る。y=ax+1に(4,8)を代入して, a=
7
y=オ
-x+1
〈別解〉
等積変形の考え方で解く。 点A を通って直線 OB(y= 2x)に平行な直線と,軸との交点をDとする。
直線 DA をy= 2x +bとし, 点A(2, 2)を代入すればb=-2。 この時点で四角形 BCOA =D△ BCD。
点Bを通って△ BCDを2等分する直線は, 辺 CD の中点を通ればよい。 CD の中点は(0,1)であり,
求める直線は点B(4,8) と(0, 1)を通る。 y=ax+1の式に代入して, a=となり,
7
4
y=
x+1