に最も適するものをそれぞれの解答群から一つ選び, 解答用
に適する式を解答用紙の所定の欄
(A] 次の文中の
ア
ク
紙の所定の欄にその記号をマークせよ。また, 空欄
a
に記入せよ。
図のように,質量 m の小球が発射台から打ち出され, 放物運動のあと,ばねで床に取り付けら
れた平板に衝突する運動を考える。ただし,小球は図の下向きに重力を受けており, また, 小球の
運動は紙面内に限られる。重力加速度の大きさをgとし,以下では図の右向きにx軸, 上向きにy
軸をとる。小球の大きさや回転は無視でき, 発射台の面との摩擦や空気抵抗は考えなくてよい。
発射台は水平な面 AB と円筒面 BCD からなる。円筒面 BCD は軸Rを中心とした半径,,角度
60° の弧をなし, 位置B で面 AB と滑らかにつながっている。小球は位置 Aから水平に速さ voで
打ち出され、ABCD に沿って運動を行う。小球が位置D に達するためには, voは
なければならない。ZBRC=0 である位置 C を通り過ぎるとき,小球の速さは
面から受ける垂直抗力の大きさは
ア
以上で
イ
で,円筒
である。位置 D に達すると小球は速度 び=(U U) で
である。打ち出された小球は,最高
ウ
空中に打ち出される。ここで, 速度のx 成分は v,=
エ
点Eを通り過ぎ,落下をはじめる。
E
160°
平板
V3r
M
m
A
B
発射台
小球と平板が衝突する前,平板はばねとつりあい,その上面が位置 D とちょうど同じ高さにな
る位置で静止していた。平板は質量が M で,水平面を保ったまま鉛直方向にのみ運動を行う。ま
た,ばねのばね定数はk で,その質量は無視してよい。衝突位置 F は水平距離で位置 D からV3r
離れており,このことから, vo=
衝突直前の小球の速度のy成分は y、=
オ
カ
であ
る。衝突後,小球ははね返り, 平板は運動をはじめた。平板の表面が滑らかで,小球との衝突のは
ねかえり係数をeとすると,衝突直後の小球の速度のy成分は Uy"=
×(-y')となる。 た
だし、U">0 とし, 小球と平板の衝突は一度だけ瞬時に起こるものとする。平板は単振動を行い。
a
その振幅は キ
周期は
ク
である。
