物理
高校生

3枚目の式の右辺がなんでこうなるかが分かりません。
d/xじゃダメなんですか?

B 金属箔の厚さをできる限り正確に(有効数字の桁数をより多く)測定した、 図4のように,2枚の平面ガラスを重ねて, ガラスが接している点0から Lの位置に厚さDの金属箔をはさんだ。真上から波長1の単色光を当てて 60 2021年度:物理/本試験(第2日程) 光と下のガラスの上面で反射する光の経路差は2dとなる。ただし, 空気の屈折 にお た て,平面ガラス間の空気層の厚さをdとすると, 上のガラスの下面で反射する 率を1とする。 反射光 e 入射光 とされ 次のの ともに定 平面ガラス 平面ガラス 金属箱 D x 図 4 問 4 金属箔の厚さDを表す式として正しいものを, 次の①~⑥のうちかァー つ選べ。D= 19 LAx 0 LAx 21 2 LAx LA の 24x LA 2 LA 4x 4x
問4 19 正解は の 意すると 次図のように点Oから距離×の位置にA,その真上に A'をとる。AA'において, 平面ガラス間の距離はdで, 2つの面で反射する光の経路差は 2dである。また, 隣り合う暗線の間隔が 4xであるから, AA'の1つ外側の暗線は点Oから距離 x+Ax の位置であり, ここにB, その真上にB'をとる。 BB'では, 2つの面で反
射する光の経路差は2d より1波長すなわち, 入だけ長くなる。このとき, AA!と BB’の距離の差BB"は今であるから, △OPQ と△A'B"B'に相似の関係を用い 2 ると ん そこから D_2 光の方向が異なるの ら小 す L入 . D= 24x ニ L Ax 光の時得受型受体 で に合まれているを B :2 B” 波長によ したがって、 最 d 0 P」 B Ax→ 多 の

回答

別にそれでも式としては正しいです。
ですがこの問題で何をしているのか少し考えてみましょう。

例えばDが未知だとします。
xとLの測定は容易でしょう。
では、dの測定は可能でしょうか?
ここで用いている金属箔は非常に薄いものなのでDもdも非常に小さいです。
従ってdもDも直接測定するのは難しいです。

一方で解答の式を使うと、波長λが既知の光を入射して暗線の間隔Δxが測定できれば金属箔の厚さDが求まります。
Lを大きくすればΔxも大きくなるので、測定可能なオーダーまですることが可能となります。

実際、L≒10cm, λ≒10^(-7)m, Δx≒1cm であれば、解答の式に代入してやるとD≒1μmほどになります。

結局、この問題としてはDを測定可能なものから求めたいと言う問題なので、測定が難しいdを用いるべきではありません。
まあ、選択肢にdを使った式と混在することはないと思うのであまり気にする必要もないかと思います。

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