Question

流空

（3）と（4）の樹形図の書き方がわかりません。
教えて欲しいです｡
よろしくお願いしますm(_ _)m

Q次の問いに,樹形図を用いた方法と計算で求める方法の2通りの方法で答えなさい。
4人のグループで,代表を2人選ぶとき,選び方は何通りありますか。
口2) 5教科から3教科を選んで勉強することにした。 3教科の選び方は何通りありますか。
口3) 4色のうちの2色を妹が選び,残りの2色を姉のものにするとき,色の選び方は何通りありますか。
口4) A, B, C, D, Eの5人を3人のグループと2人のグループに分けるとき,何通りの分け方がありま
すか。

樹形図 場合の数 組み合わせ

Answer 1

しば@数学学習者を支援

(3)ですが、考え方と答えは実は(1)と同じになります。イメージとしては、妹が選んだ2色は、代表に選ばれた2人に対応し、姉が選ぶ「残りもの」の2色は、代表に選ばれなかった2人に対応しています。
(4)についても、実は(2)と同じになります。3人のほうのグループは、(2)で言うところの勉強する３つの教科に対応し、2人のほうのグループは、勉強しないことにした２つの教科に対応します。
ただし、ひとつだけ気をつけないといけないのは、(4)において、もしふたつのグループの人数が同じだった場合は、考え方が少し異なります。今回はグループの人数が2人と3人で違うので問題ありませんが、もし今後出てきた場合は注意が必要です。

しば@数学学習者を支援

よく考えたら、(3)はグループ分けの数が2と2で同じなので説明に使えますね。この(3)の場合は、2色を妹が選んで、残りを姉に割りあてています。ふつう、妹と姉は別の人であり、明確に区別されます。たとえば
、4つの色が赤青緑黄だとして、
①妹に赤青、姉に緑黄を割り当て
②妹に緑黄、姉に赤青を割り当て
の二つの場合は別々のものとなります。
ところが、もし、(3)の問題が「4色を2色と2色に分ける選びかたは何通り？」という問題だとしたらどうでしょうか。上記の2つの場合は区別がつかなくなるため、あわせて１つのパターンとして数えないといけません。この場合、場合の数をただしく計算するには、ひとつの色について、その色が所属するグループに名前をつけて区別する方法があります。たとえば、赤が含まれるグループを妹グループと名付けてしまいましょう。すると、妹が選べるのはあと一色だけなので、青緑黄から一色選ぶ方法ということで3通りとなります。(1)と(3)と実際のこたえは6通りですから、その半分になります。この半分というのにも意味があって、グループを区別しないときに同一視されてしまう「ペア」の数が今回は2パターン（上記の①と②のことです）だったので、2で割っているのです。