Question

bagiru

わかりません！教えてください🙇‍♀️お願いします！
2枚目は解答です！

(イ)小さい順に3つの正の整数 28, n, 98
がある。この3つの整数の最大公約数が
14 で,最小公倍数が 588 であるときの整
数nを2つ求めなさい。

(イ)右のようになり, 14
の各指数は,上の3数の指
28=22×30×7!
n=20×30×X7°
98=2!×30×7?
14=2!×3°×7!
数の最小値,588の各指数
は,上の3数の指数の最大
値であるから,
588=2?×3!×7?
a=1, 2, b=1, c=1, 2
これと, 28<n<98…① の条件から,
n=2'×3'×7!=42, 2°×3'×7!=84
◆注 n=2'×3'×7=D294, 2?×3'×7?3588 は,
①を満たさないので不適になります。
なお, 解のように, (普通は書かない)指数の0
や1も書く方が紛れがありません.

Answer 1

tdmay

① ここを見た時、588を因数分解した時に出てくる3の1乗が98にも28にもないことから、nを因数分解した際に3の1乗があることが分かる。(そうじゃないと最小公倍数の因数分解の所に3の1乗は出てこない)
② 14にある2の1乗と7の1乗、588にある2の二乗と7の二乗はどれも28と98のとこで出てきているので、nの2.7の指数は1.2のどちらでも良い(2より大きい数にしてしまうと最小公倍数が変わってしまう。また0にしてしまうと28<n<98が成り立たない)
①②よりあのような答えになります。分かりづらいですよね、すみません🙏何かわからないところあったら言ってください！