物理
高校生
解決済み
この問題の(4)なのですが、解説の傍線部で-mgsinθではなく、+mgsinθにはなぜならないのですか？
F0やkx3とmgsinθは逆方向に働いているので、プラスになると思うのですが…
111.斜面上のばね振り子の運動●
体が斜面に接してつり下げられている。物体の質量をm, 斜面の
傾角を0,ばね定数をk,重力加速度の大きさをgとする。
[A] 斜面がなめらかな場合について, 次の(1)~(3)に答えよ。
物体が静止しているときのばねの伸び x」 を求めよ。
(2ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合,ばねの伸
びが(1)の x」になるときの物体の速さ v」を求めよ。
(3前問(2)の場合,物体が最下点に到達したときのばねの伸び
X2を求めよ。
[B] 次に,物体と斜面の間に摩擦がある場合について, 次の(4)~(6)に答えよ。ただし,
静止摩擦係数をμ,動摩擦係数をμ, μ'<μくtan 0 とする。
(4)斜面にそって物体を手で動かし, 静かに手を離すとき, 物体がすべらずに静止する
かどうかを調べたところ,ばねの伸びが最小値X3と最大値 x, の範囲にあるとき,
物体を静止させることができた。 X3 と x4を求めよ。
(5)ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合,物体が最下点に到達したときの
ばねの伸び x。 を求めよ。
(6) 物体が最下点に到達した後,再び斜面を上昇するか, 静止するかは,静止摩擦係数
や動摩擦係数などの条件による。物体が再び上昇する条件を 0, μ, μを用いて表
上端を固定したばねで物
0
(容出)
【千葉大)
せ。
|00
(B)(4)斜面にそってすべり下りる直前とすべ
り上がる直前に物体にはたらく摩擦力は最
大摩擦力 F。である(図 c, d)。
垂直抗力の大きさをNとする。斜面に垂直
な方向の力のつりあいより N=mgcos0
となるから,最大摩擦力の式より
_kx3
Fo
-N
mgcos0』
mgsin@
mg
Fo=uN=umgcosθ
図c
弾性力 kxs が小さく, 物体がすべり下りる
直前では,最大摩擦力は斜面上方にはたら
く(図c)。
斜面方向の力のつりあいより
kx4
N
Fo
mgcos0,
kxa+ Fo-mgsin0=0
mg sin 0
1, のエより
mg'
mg
(sin0-μcos0)
k
X3=
図d
すべり上がる直前では, 最大摩擦察力は斜面下方にはたらく(図d)。
kxa-Fo-mgsin0=0
0, 3式より
mg
(sin0+μcos0)
k
X4=
000
ロ
の
o00
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