Question

むくⁿᵃⁿᵒᵈᵃ♄

模試やってきたんですけど解説読んでもこの2問わからなくて💦
(4)の②と大門3の(2)の②
教えていただきたいですー
３.4枚目が解説となります
(4)②→9分の2倍
大門3(2)②→-2
が答えです。

図1
(4) 右の図1に示した立体O-ABCD は,
底面 ABCD が1辺12 cm の正方形で,
OA=OB =OC= OD の四角すいである。
辺 OC上にあり, 頂点 0, 頂点Cのいずれにも
一致しない点をPとする。
点Pを通り辺CD に平行な直線と辺 OD との
Q
交点をQとする。
P
このとき,次の1, ②の問いに答えなさい。
D.
C
の OP:PC=3:1のとき, 線分 PQ の長さを求
A
めなさい。
B
②右の図2は,図1において,頂点Aと点Q,
図2
頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表して
いる。
OP:PC=1:2のとき,5つの面 OAB, OAQ,
OBP, OPQ, ABPQ で囲まれた立体の体積は,
立体O-ABCDの体積の何倍か求めなさい。
D
B

e
3
右の図1で,点Oは原点,曲線!は
図1
関数y= のグラフを表している。
2点A, Bはともに曲線上にあり, c座標は
それぞれ -5, 4である。
点Pは曲線上の点で, 点Aと原点Oの間を
A
動く。
このとき,次の(1), (2)の問いに答えなさい。
B
2
ただし,原点Oから点(1, 0) までの距離及び
原点Oから点(0, 1) までの距離をそれぞれ1cm
とする。
O
(1)点Pのr座標が - V6 のとき, 点Pの
y座標を求めなさい。
2
(2) 右の図2は,図1において, 2点 A, Bを
図2
e
通る直線とy軸との交点をCとし, 点Aと
点P, 点Cと点Pをそれぞれ結んだ場合を
表している。
このとき,次の0, ②の問いに答えなさい。
-5
A
1 )直線 AB の切片を求めなさい。
4
B
25
16
P
20
3
3
2)
AAPC の面積が15cm?になるとき,
点Pのェ座標を求めなさい。
Pep

また,立体O-ABCD は2つの体積が等しい四面体 OABD, OBCD に分けられる。
この体積をVcm° とする。四面体 OABQ と四面体 OABD について, 底面をそれ
ぞれ△OAQ, AOAD とすると, 高さが等しいから, 四面体OABQ:四面体OABD
11
V また,四面
3
=AOAQ:△OAD= OQ:OD =1:3 よって, 四面体OABQ:
体 OPBQ と四面体 OBCD について,底面をそれぞれ △OPQ, △OCD とすると,
DA
>C
高さが等しいから, 四面体OPBQ:四面体OBCD=△OPQ:△OCD ここで,
A
△OPQoAOCD で,相似比は OP:OC=1:3 より,
B
annrmiwa
AOPQ:AOCD =12:3°=1:9 よって, 四面体OPBQ= -V したがって,
立体Sの体積は,一V+V=v 立体0-ABCD=21/より,v-2V=
(倍)
20ol woll
9
9
にューーV6を代入して, リー×(-6)ー×6=2
D
3 (1) 点PのY座標は, y=
25
にェ=-5, z=4をそれぞれ代入して, y=
3'
( 8
(2) 0 点A, Bのy座標は, y=
xペ= 直線 AB の傾きは(15-25)=(4-(-5))=D-=-ラ+もに
を代入すると,=ー×4+6 6=
×4=
3
y=ー
3
3+6に
y=
3
3
20
20
16
エ=4,y=
3
よって,直線 AB の切片は
3
3
3
1
のより,直線 AB の式はy=
3
20
で,点Cの座標は (0,
20
3
3
3
点Pを通り直線AB に平行な直線とy軸との交点をQとすると,△APC= △AQC より,
×QC×5=15
2
E-T
20
QC=6
3
リ-6=より,点Qの座標は(0,
3
2
よって,直線PQの式はy=
2
点Pのx座標
3
3
をっとすると、少座標は一言のp+ リ=にエニp.リー- を代入すると、
1
2
3
にェ=p, y=--p+を代入すると,
1
2
1
3
3
両辺に3をかけて移項すると, p°+p-2=0 (p-1)(p+2)=0 p=1, -2 -5<p<0より,p=-2

数学 相似 y=ax2 体積 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像2枚貼りますね。
(4)②は、説明しやすくするため解説と少し切り方を変えました。

かき

説明不足ですみません。
四角すいを、底面の正方形の対角線ACと頂点Oを通る平面で分けたので、体積は底面の面積半分に応じて半分になります。

かき

あと、一つ間違えて書いてしまったところあるので赤字で修正しました。画像再度貼ります。
左の下の方、△OCD：△OPQ = 9：1 でした。
すみません。。。

かき

よかったです❗️
またどうぞ。

Answer 2

ハイチュウ

(4)②
まず、立体O-ABPQをQBでふたつの三角錐に分けます。
その時△OPQを底面として見た時のB-OQPの体積をVとします。△OPQと△ODCの相似比が3:1なので面積比は9:1となりますので、Q-OABの体積は底面積9倍、高さ1/3倍になるので3Vとなります。
次に立体PQ-ABCDを△BDQでふたつの立体に分けます。
B-QPCDは面積比が8:1({9-1}:1)になっており、高さは変わらないので8V、B-ADQはOQ:OD=2:1なのでQ-OABの体積の2倍となり、6Vと分かります。
よって、(1+3)V/(1+3+6+8)V=2/9
結構省略した部分あるので何か質問等あったら聞いてください!(2)②は分けて回答しますので少々お待ち下さいm(_ _)m

ハイチュウ

遅くなり申し訳ありません
(2)②
Cの座標はAPの切片と等しいのでC(0,20/3)。また、ABの傾きは(25/3-16/3)/(-5-4)=-1/3
そこでPを通りABに平行な直線を引きます。平行な直線なので高さが等しいため、等積変形を利用して、2/3を通る直線となり、平行なためその直線の式はy=-1/3x+2/3と分かります。後は、その式をy=-1/3x²に代入しまして、
0=x²-x+2
xの値はマイナスなので-2
こちらも省略した部分あるので質問等あったら聞いてください!

ハイチュウ

最初の方の問題文に点Pは原点Oと点Aの間と書いてあるからです。遅くなり申し訳ありません