Question

らき

中3数学です。
BH=2-xになる理由と斜線部分の面積を求める式の解説をお願いします。

(7) 右の図のような, AB=2, AC=3, ZBAC=90° の直角三 A
角形ABCがある。円0が辺ABと辺ACに接し, 円の中心0
は辺BC上にある。
出合の
ソ」
である。
タ
このとき,円Oの半径は,
B
0
ケまいさ
チツ
テト
ただし,πは円周率である。
ナ
πである。
三ヌ
また,斜線部分の面積は,

(7) 点0から,線分ABへ垂線OH, 線分ACへ垂線0Iを引き, 円Oの半径をxとすると, BH=2-*
平行線と線分の比の定理から, OH: CA=BH: BA
x:3=(2-x) :2
2x=6-3x
180°-90°
-=3-
360°
2
2
36 36
6
北ミ
5
9
-×2×3-
5
T×
5x=6
斜線部分の面積は,
25 25
1_39
4
π
25 25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

【BH=2-xの理由】
AB⊥OH, AC⊥OIなので、四角形AHOIは全ての内角が90°です。さらにOHとOIはどっちも円Oの半径なので、OH=OIです。つまり四角形AHOIは正方形です。ということはAH=xです。BH=AB-AHでAB=2,AH=xなのでBH=2-xとなります。

【斜線部分】
まず△ABCを考えます。△ABCから、正方形AHOIを引きます。さらにそこから、円Oを8分の1にした扇形を2個引きます。すると斜線部分だけが残ります。

らき

丁寧な解説ありがとうございます！